Упростим уравнения данной системы:
а) sin ((x+y)/2)*cos((x-y)/2)=1/2 умножим на 2
2*sin ((x+y)/2)*cos((x-y)/2)=1
sinx+siny=1
б) 2sin((x-y)/2)*cos((x+y)/2)=1/3
sinx-siny=1/3
Теперь получаем новую систему:
sinx+siny=1 (1)
sinx-siny=1/3 (2)
из (1): sinx=1-siny
подставляем sinx в (2):
1-siny-siny=1/3
2siny=2/3
6siny=2
siny=1/3 -> y=(-1)^k *asrcsin 1/3 + pi*k
sinx=1-siny
sinx=2/3 -> x=(-1)^n *arcsin 2/3 + pi*n
ответ: x=(-1)^n *arcsin 2/3 + pi*n
y=(-1)^k *asrcsin 1/3 + pi*k
№907
a) 3x^2 +15x=0
3x(x+5)=0
x1=0 x2=-5
ответ: 0 и -5
б) 9y-y^2=0
y(9-y)=0
y1=0 y2=9
ответ: 0 и 9
в) -2x^2 -4x=0
-2x(x+2)=0
x1=0 x2=-2
ответ: 0 и -2
г) x^3-x^2=0
x^2*(x-1)=0
x1=0 x2=1
ответ: 0 и 1
№ 908
а) x^2 - 4 =0
(x-2)*(x+2) =0
x1=2 x2=-2
ответ 2 и -2
б) 4x^2 -25=0
(2x-5)(2x+5)=0
x1=2,5 x2=-2,5
ответ: 2,5 и - 2,5
в) 1-z^2 =0
(1-z)(1+z)=0
z1=1 z2=-1
ответ: 1 и -1
г) 3z^2 -75=0
3(z^2 - 25)=0
3(z-5)(z+5)=0
z1=5 z2=-5
ответ: 5 и -5
Пояснения: в большинстве заданий выносил общий множитель за скобку, пользовался правилом: если произведение равно нудлю, то хот бы один из множителей равен нулю. В №908 пользовался формулами, которые нужно знать наиузсть!
