1. Начнем с разминки.

 Найдите значения числовых выражений.

1) 45·93+45· 7;

2) 25·59+ 25·41+52·13-52·12;

3) 4·72 – 3·72.

Проверь себя Задание 1

 Отметьте знаком " +" неверные утверждения:

1) a2 + b2 – 2ab= (а – b)2

2) m2 + 2mn – n2 = (m – n)2

3) –2pt + p2 + t2 = (p – t)2

4) 25 – 16 с2 = (5 – 4с)(5 – 4с)

 Отметьте знаком " +" верные утверждения:

1) a2 + b2–2ab = (a – b)2

2) m2 + 2mn – n2 = (m – n)2

3) 2pt – p2 – t2 = -(p – t)2

4) 16 – 25 b2 =(16 – 5 b) (16+5 b)

Проверь себя Задание 2

 Представьте в виде произведения:

1) 64x2 – 1;

2) б) (d – 3)2 – 36.

Проверь себя Задание 3

2. Разложите многочлен на множители и укажите, какие использовались при этом.

Пример 1. 9x3 – 36x

Пример 2. a2 + 2ab + b2 – c2​

Обозначим скорость катера по течению за х км/ч. Тогда скорость катера в стоячей воде равна (х-4) км/ч. По реке катер шел 15/x часов, по стоячей воде 4/(x-4) часов. 
Имеем уравнение: 
15/x+4/(x-4)=1 
15*(x-4)+4*x=x*(x-4) 
15*x-60+4*x=x^2-4*x 
Имеем квадратное уравнение: 
x^2-23*x+60=0  Д=(-23)^-4*1*60=289
x1,2=23+-17 РАЗДЕЛИТЬ ВСЕ НА 2
x1=20 (км/час) 
x2=3 (км/час) - посторонний корень, скорость катера по течению не может быть меньше скорости течения. 
Проверка: 
15/20+4/(20-4)=3/4+4/16=3/4+1/4=1 (час), что совпадает с условием задачи 
ответ: Скорость катера по течению равна 20 км/x

Достаточно посмотреть на это:
 0 :                    1
 1 :                    1
 2 :                    2
 3 :                    6
 4 :                   24
 5 :                  120
 6 :                  720
 7 :                 5040
 8 :                40320
 9 :               362880
10 :              3628800
11 :             39916800
12 :            479001600
13 :           6227020800
14 :          87178291200
15 :        1307674368000
16 :       20922789888000
17 :      355687428096000
18 :     6402373705728000
19 :   121645100408832000
20 :  2432902008176640000
что бы понять, что начиная с n=3 3n!<(n+1)!, поэтому в качестве d нам подойдет n<4.Перебирая все варианты мы видим, что a!+b!+c!=d! справедливо только при a=b=c=2: 2!+2!+2!=2+2+2=6=3!
a=b=c=2, d=3.