Пешеход шел в гору со скоростью 3 км\ч, а затем спускался со скоростью 5 км\ч. Найти СКОРОСТЬ ПЕШЕХОДА, если дорога в гору на 1 км\ч длиннее спуска, а на весь путь затрачено 3 часа.

(желательно решить системой уравнений

1) 2cos²x-1=0
    2cos²x=1
    cos²x=1/2
    cosx=1/√2                               cosx= - 1/√2
    cosx=√2/2                               cosx= - √2/2
    x=(+/-) π/4 + 2πk, k∈Z            x=(+/-) 3π/4 + 2πk, k∈Z

ответ: (+/-) π/4 + 2πk, k∈Z;
            (+/-) 3π/4 + 2πk, k∈Z.

2) sin2t=2sintcost
    Исходя из того, что cost= -5/13, то угол t лежит или во второй
    четверти, где sint имеет знак "-"; или лежит в третьей четверти, 
    где sint имеет знак "+". В условии это условие не указано. Поэтому
    рассмотрим два случая:

1) угол t лежит во второй четверти, то есть
    π/2 < t < π
    sint= -√(1-cos²t) = -√(1 - (-5/13)²) = -√(1 - ²⁵/₁₆₉) = -√(¹⁴⁴/₁₆₉) = -12/13
    sin2t=2 * (-12/13) * (-5/13) =   120/169
2) угол t лежит в третьей четверти, то есть
    π < t < 3π/2
    sint= √(1-cos²t) = √(1 - (-5/13)²) = √(1 - ²⁵/₁₆₉) = √(¹⁴⁴/₁₆₉) = 12/13
    sin2t=2 * (12/13) * (-5/13) =  - 120/169

0,5sin2xctgx-cosx=sin^2x <=> 0,5*2sinxcosx*cosx/sinx-cosx-sin^2x=0 <=> cos^2x-sin^2x-cosx=0 <=> cos^2x-(1-cos^2x)-cosx=0 <=> 2cos^2x-cox-1=0;
Пусть cosx=t,
Имеем: 2t^2-t-1=0; D=9; t=1, t=-1/2.
Имеем два уравнения: cosx=1 и cosx=-1/2.
1) cosx=1 <=> x=2pi*k, k£Z;
2) cosx=-1/2 <=> x=+-arccos(-1/2)+2pi*k, k£Z <=> x=+-(pi-pi/3)+2pi*k <=> x=+-2pi/3+2pi*k, k£Z.
Нам нужны углы от [0; Пи].
Обозначив нужные углы на единичной окружности имеем:
Х€{2pi*k; pi/3+2pi*k; 2pi/3+2pi*k}.