решить задачу по матану, 10 класс
прикрепила​

{x< 3 {(x²+1)(x²+3)(x²-2)≥0 x²+1> 0 u x²+3> 0 при любом х⇒x²-2≥0 (x-√2)(x+√2)≥0 x=√2  x=-√2                                                 +                    _                        + -√√ x∈(-∞; -√2] u [√2; 3)

1) ищем производную и приравниваем ее к 0, чтобы найти критические точки:

 

y'=-1/3 sin(x/3+pi/4)=0=>

 

sin(x/3+pi/4)=0

 

x/3+pi/4=pi*n

 

x/3=pi*n - pi/4

 

x= 3pi*n - 3pi/4

 

2) на оси X отмечаем 4 точки последовательно 0, 9pi/4, 21pi/4, 6pi. теперь нужно определить, на каких из этих значений иксов график возрастает, на каких убывает. для этого мы должны взять какое-то значение икс сначала между 0 и 9pi/4, подставить его в значение производной, определить ее знак и отметить его на оси X, затем проделать то же самое с0 вторым и третьим промежутками. получаем, что на первом промежутке производная отрицательна, на втором положительна, на третьем - отрицательна=> функция сменяет возрастание на убывание в точке x=21pi/4.

 

3) чтобы найти точки максимума, следует найти значение функции на концах отрезка и в x=21pi/4 и выбрать максимальное получившееся значение. 

 

y(0)=1/2^(1/2)

 

y(6pi)=y(0)=1/(корень из 2)

 

y(21pi/4)=1=>

 

точка максимума x=21pi/4