Пусть скорость третьего атомобиля равна х км\час, за час первый автомобиль км, второй разница скоростей третьего и первого автомобиля равна (x-80) км\час, третий автомобиль догнал первый за 80/(x-80) час. За время от начала движения второй автомобиль проехал (80/(x-80)+1)*100=8000/(x-80)+100 км, расстояние от второго автомобиля до третьего равно 8000/(x-80)+100 -80/(x-80)*x км, разница скоростей третьего и второго автомобилей равна (х-100) км\час, по условию задачи третйи автомобиль догонит третий за (составляем уравненение)
(8000/(x-80)+100 -80х/(x-80)) :(x-100)=3
8000+100(х-80)-80х=3(x-80)(x-100)
8000+100x-8000-80x=3(x^2-180x+8000)
20x=3x^2-540x+24000
3x^2-560x+24000=0
D=25 600=160^2
x1=(560-160)/(2*3)<80 - не подходит условию задачи (скорость третьего автомобиля не может быть меньшей за скорость второго , меньшей за скорость первого)
x2=(560+160)/(2*3)=120
х=120
ответ:120 км\час
В решении.
Объяснение:
Відстань 360км легковий автомобіль пройшов на 2 год швидше ніж вантажівка.Якщо швидкість кожної автівки збільшити на 30км то вантажівка витратить на весь шлях на 1 год більше ніж легковий автомобіль знайдіть щвидкість кожної автівки.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость легкового автомобиля.
у - скорость грузового автомобиля.
360/х - время легкового автомобиля.
360/у - время грузового автомобиля.
(х + 30) - увеличенная скорость легкового автомобиля.
(у + 30) - увеличенная скорость грузового автомобиля.
360/(х + 30) - время легкового автомобиля с увеличенной скоростью.
360/(у + 30) - время грузового автомобиля с увеличенной скоростью.
По условию задачи система уравнений:
360/у - 360/х = 2
360/(у + 30) - 360/(х + 30) = 1
Первое уравнение умножить на ху, второе уравнение умножить на
(у + 30)(х + 30), чтобы избавиться от дробного выражения:
360х - 360у = 2ху
360*(х + 30) - 360*(у + 30) = 1*(у + 30)(х + 30)
Первое уравнение разделить на 2 для упрощения.
Во втором уравнении раскрыть скобки:
180х - 180у = ху
360х + 10800 - 360у - 10800 = ху + 30у + 30х + 900
Привести подобные члены во втором уравнении:
360х - 30х - 360у - 30у - 900 = ху
330х - 390у - 900 = ху
Приравнять левые части уравнений (правые равны):
180х - 180у = 330х - 390у - 900
Привести подобные члены:
180х - 180у - 330х + 390у + 900 = 0
210у - 150х = -900
Разделить уравнение на 150 для упрощения:
1,4у - х = -6
Выразить х через у:
-х = -6 - 1,4у
х = 6 + 1,4у
Подставить значение х в первое уравнение и вычислить у:
180х - 180у = ху
180*(6 + 1,4у) - 180у = у*(6 + 1,4у)
1080 + 252у - 180у = 6у + 1,4у²
Привести подобные члены:
-1,4у² - 6у + 1080 + 252у - 180у = 0
-1,4у² + 66у + 1080 = 0/-1
1,4у² - 66у - 1080 = 0, квадратное уравнение, найти корни:
D=b²-4ac = 4356 + 6048 = 10404 √D= 102
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(66-102)/2,8
у₁= -36/2,8 - отбросить, как отрицательный.
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(66+102)/2,8
у₂=168/2,8
у₂=60 (км/час) - скорость грузового автомобиля.
х = 6 + 1,4у
х = 6 + 1,4*60
х = 6 + 84
х = 90 (км/час) - скорость легкового автомобиля.
Проверка.
360/60 - 360/90 = 2 (часа), верно.
360/90 - 360/120 = 1 (час), верно.
