ответ: (5π/6)+π+2πn; (7π/6)+2πm, n, m ∈z
объяснение:
pi/6+2pim не может быть , так как cos < 0 только в 2 и в 3 части.
одз:
{–5cosx ≥ 0
{cosx ≠ 0 ( область определения тангенса)
произведение двух множителей равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла
3tg2x–1=0 ⇒ tgx=–1/√3 или tgx=1/√3 ⇒
x=(–π/6)+πk, k ∈ z или х=(π/6)+πs, s ∈ z
с учетом одз
х=(–π/6)+π+2πn, n ∈ z (k=2n+1) или х=(π/6)+(π)+2πm, m ∈z (s=2m+1)
√–5cosx=0 не может, противоречит второму условию одз
Пояснение:
Это квадратное уравнение можно решить сразу тремя : через теорему Виета и через Дискриминант (полный и краткий). Покажу все три.
(теорема Виета)
- можно применять, если первый (старший) коэффициент (а) равен единице (1), то есть квадратное уравнение имеет вид:
x² ± px ± q = 0.
x² + 8x + 15 = 0
p = 8; q = 15.
По т. Виета:
x₁ + x₂ = - 8,
x₁ × x₂ = 15.
x₁ = - 5,
x₂ = - 3.
<><><><><><><><><><><><><><><><>
IIа (Дискриминант)
- можно применять к любым полным квадратным уравнениям вида:
ax² ± bx ± c = 0.
x² + 8x + 15 = 0
a = 1; b = 8; c = 15.
D = b² - 4ac = 8² - 4 × 1 × 15 = 64 - 60 = 4 = 2².
D > 0 (значит, уравнение имеет два действ. корня)
x₁ = - 4 - 1 = - 5,
x₂ = - 4 + 1 = - 3.
<><><><><><><><><><><><><><><><>
IIб ("краткий" Дискриминант)
- можно применять к любым полным квадратным уравнениям вида:
- можно применять к любым полным квадратным уравнениям вида:ax² ± bx ± c = 0,
где b - чётное число (то есть делится на 2 без остатка).
x² + 8x + 15 = 0
a = 1; b = 8; c = 15.
k = b ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4.
D₁ = k² - ac = 4² - 1 × 15 = 16 - 15 = 1.
x₁ = - 4 - 1 = - 5,
x₂ = - 4 + 1 = - 3.
<><><><><><><><><><><><><><><><>
ответ: - 5; - 3.
Удачи Вам! :)
