задания - много !
1.Функция вида является
неограниченной
ограниченной
2.Запиши область значения функции:
E(y)=[
;
].
3.Найди промежутки, где функция возрастает, убывает.
Функция убывает [
;
].
Функция возрастает [
;
].

Исследуй функцию и определи наибольшее значение функции:

yнаиб=
.
См.фото

Нулем функции y = f(x) называется такое значение аргумента при котором значение функции = 0.

1) y = x² - 6x -27 ;

y=0;  x² - 6x -27 = 0;

D = b² - 4ac = 6² - 4*1*(-27) = 36 + 108 = 144 = 12²;

x₁ = (-b + √D)/2a = (6 + 12)/2 = 18/2 = 9;

x₂ = (-b - √D)/2a = (6 - 12)/2 = -6/2 = -3;

Нулями функции y = x² - 6x -27 являются значения x₁ = 9;  x₂ = -3;

2) y = x² - 5x +8;

y = 0;   x² - 5x +8 = 0;

D = b² - 4ac = 5² - 4*1*8 = 25 - 32 = -7; D<0.

Дискриминант меньше нуля. Квадратное уравнение не имеет корней. Функция y = x² - 5x +8 не имеет нулей.

Принцеп такой же подумай.
Преобразовываем ур-е к типу y=kx+b, где k-это угловой коэфициент.
В данном случае:
1) 3х-y+6=0
-y= -6-3x
y=3x+6, здесь k1=3

2) x-y+4=0
-y= -x-4
y=x+4, здесь k2=1

Воспользуемся формулой
tg(альфа) =k2-k1/1+k1k2

У нас k1=3, k2=1

Подставляем:
tg(альфа) =(1-3)/1+(3*1)= -2/4=-1/2=1/2
всякий раз, как в знаменателе появляется нуль, угол θ надо считать равным ±90° (как поворот на +90°, так и поворот на -90° совмещает любую из перпендикулярных прямых с другой) .

По таблицам тригонометрических функций находим, что альфа=26° 33´ 54˝ градуса.