В блокноте нарисована треугольная сетка (см. рисунок). Таня расставила в узлы сетки целые числа. Назовём два числа близкими, если они находятся в соседних узлах решётки. Известно, что

сумма всех десяти чисел равна 49;
сумма любых трёх чисел таких, что любые два из них близки, равна 9.
Чему равно центральное число?

A =9x =4y +2 ; 
Число  a должна  иметь  вид : a =36k +18 .  

Т.к. число a трехзначное, то 100<36k+18 <1000 ⇔3 ≤ k  ≤ 27.
Количество таких чисел:  n=27-(3-1) = 25 . 
a∈{ 126 ; 162 , 198 ; ...972} * * * Составляют арифметическую прогрессию * * *
* !  702 = 126 +(n-1)36⇒n=17  * * * 
702 =36k+18 при k =19.

* * *   P.S.  * * *
a = 9x = 4y +2 ;  || 100 <9x <1000⇔12 <x ≤111 || 
y =(9x -2)/4 ;
y = 2x + (x-2)/4  ; k= (x-2)/4⇒x=4k+2 .  || y =2x+k =2(4k+2)+k =9k+4 ||
⇒ { x =4k +2 . y =9k+4 .
||  12 ≤ 4k+2 ≤ 111⇔2,5  ≤ k ≤27,25 ; 3 ≤ k ≤ 27 ||
a =9x =36k+18.
 
 
число  a =9x =9(4k +2) =36k +18.

Для a ∈ (-∞; -1) корней не существует

Для a ∈ [-1; -0.5): x = 2a + 3

Для a = -0.5: x = 2 (как подстановка a в корень (2a + 3) )

Для a ∈ (-0.5, 1): x = 2a + 3

Для a ∈ [1; 3): x₁ = 2a + 3; x₂ = a - 1

Для a = 3: x = 2 (как подстановка a в корень (a - 1) )

Для a ∈ (3; +∞): x₁ = 2a + 3; x₂ = a - 1

Объяснение:

Можно заметить, что знаменатель уравнения представляет собой полный квадрат суммы. Ее можно свернуть в . Таким образом, мы сразу же можем сказать, что в итоге решения уравнения нужно исключить корни, равные 3а, так как в этом случае знаменатель обращается в нуль.

Чтобы дробь была равна нулю, необходимо, чтобы и числитель был равен нулю.

Найдем дискриминант этого уравнения

Дискриминант данного уравнения всегда неотрицательное число, поэтому как минимум одно решение будет всегда

Отсюда находим x:

Дополнительно определим, какие параметры a вполне допустимы:

Если a = 3, то корень единственный x = x₂ = a - 1 = 2

И если a = -0.5, то корень x = x₁ = 2a + 3 = 2

UPD:

Как верно заметили в комментариях, упустил одну деталь, и она связана с особенностями квадратного корня. Значение квадратного корня всегда неотрицательное число, поэтому справедливо неравенство:

Это значит, что корни, которые были получены через дискриминант, должны удовлетворять:

Это значит, что параметр a должен быть не меньше чем 2, чтобы существовало два корня

С другой стороны, если оно будет меньше 2, это еще не говорит о том, что и корней не будет. На отрезке [-1; 2) будет строго один корень, который равен 2a + 3. Других вариантов нет.