Тест по теме «Уравнения»
(все задания должны быть с решением)
1 Решить уравнение 4х2 + 3х = 0 Если корней несколько, найти их сумму:
а) 0 б) 0,75 в) – 0,75 г) нет корней
2 Решить уравнение х2 – 9 = 0 Если корней несколько, найти их
а) 0 б) 9 в) – 9 г) нет корней
3 Решить уравнение х2 + 49 = 0 Если корней несколько, найти их
а) 0 б) 7 в) – 7 г) нет корней
4 Решить уравнение 2х2 – 7х + 5 = 0 Если корней несколько, найти их
а) 2,5 б) 5 в) -- 2,5 г) нет корней
5 Решить уравнение (2х + 1)(х – 2) = (х + 2)2 – 16 Если корней несколько,
найти их среднее арифметическое.
а) 3,5 б) – 0,5 в) -- 2,5 г) нет корней
6 Решить уравнение х4 + х2 – 12 = 0
а) ±2 и ±√3 б) ±√3 в) ±2 г) нет корней
2
7 Найти корни уравнения х +2 х−3х
3
= 0
+
а) 1 и -3 б) 1 в) 3 г) нет решения
8 Решить уравнение х−54 х−3 =
х+3
4 х+3
ответ

В рассматриваемом шестиразрядном числе abcdef,  разряд “a” может принимать значения от 1 до 9 (9 значений), разряд “b” может принимать значения от 0 до 0 (1 значение), разряд “c” может принимать значения от 0 до 9 (10 значений), разряд “d” может принимать значения от 0 до 9 (10 значений), разряд “e” может принимать значения от 4 до 4 (1 значение), разряд “а” может принимать значения от 0 до 9 (10 значений).

Посчитаем всевозможное количество значений, которое может принимать число abcdef.

N=9*1*10*10*1*10=9000

Точно также посчитаем всевозможное количество значений, которое может принимать четырехзначное число wxyz, у которого разряд “w” может принимать значения 1 до 9 (9 значений), разряд “x” может принимать значения от 0 до 9 (10 значений), разряд “y” может принимать значения от 0 до 9 (10 значений), разряд “я” может принимать значения от 0 до 9 (10 значений).

M=9*10*10*10=9000

Как видим M=N. Число шестизначных чисел с двумя неизменяемыми разрядами равно числу четырехзначных чисел.

1

2

3
2x³-3x²-11x+6   |x-3
2x³-6x²                 2x^2+3x-2
---------------
      3x²-11x
      3x²-9x
     -----------------
           -2x+6
          -2x+6
          ---------------
              0
x=-2     2*4+3*(-2)-2=8-6-2=0
4
15^9 оканчивается на 5
26^9 оканчивается на 6
39^9
в 1 оканчивается на 9
во 2 оканчивается на 1
в 3 оканчивается на 9
.............................................
в 9 оканчивается на 9 (в нечетной степени)
5+6+9=20,значит оканчивается на 0
5
99^9 оканчивается на 9, значит (99^99)^9 оканчивается на 9 (см 4)
6
x^4+6x³+3x²+ax+b   |x²+4x+3
x^4+4x³+3x²               x²+2x-8
----------------------
      2x³+     +ax
      2x²+8x²+6x
   ----------------------------
          -8x²+(a-6)x+b
          -8x²-32x-24
        -----------------------------
                  0
a-6=-32⇒a=-32+6=-26
b=-24