1 рабочий выполняет работу з а Х + 12 часов
2 рабочий выполняет свою работу за Х часов
Тогда производительность 1го рабочего:
1
х + 12
Тогда производительность 2го рабочего:
1/х
Совместная производительность: 1/8
Составим уравнение:
1 1 1
-- + =
х х + 12 8
1 * (х + 12) + 1 * х
= 1/8
х * (х + 12)
х + 12 + х
= 1/8
х² + 12х
2х + 12
= 1/8
х² + 12х
1 * (х² + 12х) = 8 * (2х + 12)
х² + 12х = 16х + 96
х² + 12х - 16х - 96 = 0
х² - 4х - 96 = 0
D = b² - 4ас = (-4)² - 4 * 1 * (-96) = 16 + 384 = 400
4 - √ 400 4 - 20
х₁ = = = - 16/2 = - 8
2 * 1 2
4 + √400 4 + 20
х₂ = = = 24/2 = 12
2 * 1 2
За 12 часов делает работу 2ой рабочий
Тогда первый делает работу за 12 + 12 = 24 часа
ответ: за 24 часа первый рабочий выполнит всю работу
двузначное число (a десятков и b единиц) = 10*a+b
оно больше, чем a*b на 12... получилось уравнение:
a*b + 12 = 10*a + b
a*b - b = 10*a - 12
(a-1)*b = 10*a - 12
b = (10*a - 12) / (a-1) = 2*(5*a - 6) / (a-1)
и (а) и (b) --это цифры: 1 ≤ a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9
a≠0 (т.к. число двузначное))
a≠1 (т.к. получилось в знаменателе (a-1)))
и очевидно, что b--четное число...
можно еще так упростить:
b = (10*a - 10 - 2) / (a-1) = (10*(a-1) - 2) / (a-1) = 10 - (2 / (а-1))
и станет очевидно, что или а=2 или а=3; во всех остальных случаях в скобках получится дробь и b не будет цифрой...
получилось не так много вариантов:
a = 2 ---> b = 2*(5*2 - 6) / (2-1) = 2*4 = 8
a = 3 ---> b = 2*(5*3 - 6) / (3-1) = 15-6 = 9
a = 4 ---> b = 2*(5*4 - 6) / (4-1) = 2*14/3 (это НЕ цифра))
проверим:
число 28; произведение цифр 2*8=16; 28-16=12
число 39; произведение цифр 3*9=27; 39-27=12
