Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром 10 см.
Дано: ABCД – правильный тетраэдр,
AВ = 10 см
Найти: высоту тетраэдра
Решение.
1) AF – медиана ΔABС, значит ВF =

2) Из ΔABF по теореме найдем АF
AF2 = AB2 – BF2

AF=
3) О делит отрезок AF в отношении 2 :1, поэтому АО =
4) Из ΔADO по теореме Пифагора найдем DO
DO2 =
DO =

ответ: см

Решение:
Из формул:
S=b1(q^n-1)/(q-1)
bn=b1*q^(n-1)
Подставим известные нам данные^
195=b1(q^3-1)/(q-1)
135=b1*q^(3-1)

195={b1(q-1)(q^2-q+1)}/(q-1)
В первом уравнении сократим числитель и знаменатель на (q-1)
195=b1(q^2-q+1)
Из второго уравнения найдём (b1)
b1=135/q^2 и подставим его в первое уравнение:
195=135*(q^2-q+1)/q^2
195q^2=135(q^2-q+1)
195q^2=135q^2-135q+135
195q^2-135q^2+135q-135
60q^2+135q-135=0
q1,2=(-135+-D)/2*60
D=√{-135² - 4*60*(-135)}=√(18225+32400)=√50625=+-225
q1=(-135+225)/120=90/120=3/4
q2=(-135-225)/120=-360/120= -3  не соответствует условию задачи,так как приведённые в задании данные, целые числа, а не дробные.

ответ: q=3/4

-x^3-x^2+16x-20=0⇒x^3+x^2-16x+20=0
Когда уравнение выше второй степени и сразу не видно как разложить на множители, корень уравнения находится подбором среди делителей свободного члена.
В данном примере испытываем делители числа 20, например 2:
2^3+2^2-16*2+20=8+4-32+20=0⇒
x=2 - корень уравнения
Теперь можно понизить степень уравнения, разделив многочлен на (x-2):
x^3+x^2-16x+20=(x-2)(x^2+3x-10)
К сожалению, здесь не могу продемонстрировать деление столбиком многочленов
(x-2)(x^2+3x-10)=0⇒x^2+3x-10=0
По теореме Виетта
x1+x2=-3; x1*x2=-10⇒
x1=-5; x2=2