f(x)=sin(5x)*cos(6x)-cos(5x)*sin(6x)
f ' (х) = (sin(5x)*cos(6x)-cos(5x)*sin(6x) )' = - (cos(5x)*sin(6x))' + (sin(5x)*cos(6x)) '
применим формулу производной для произведения:
= - cos (5 x) (sin (6 x)) ' + sin (5 x) (cos (6 x)) ' + cos (6 x) (sin (5 x)) ' - sin (6 x) (cos (5 x)) '
применим формулы производных функций косинус и синус:
= - cos (5 x)*6*cos(6x) + sin (5 x)*(-6*sin(6x)) + cos (6 x)*(5*cos(5x)) - sin (6 x)*(-5*sin(5x))=
= - 6*cos (5 x)*cos(6x) - 6*sin (5 x)*sin(6x) + 5*cos (6 x)*cos(5x) + 5*sin (6 x)*sin(5x) = - cos (6 x)*cos(5x) - sin (5 x)*sin(6x) = - (cos (6 x)*cos(5x) + sin (5 x)*sin(6x)) =
Применим формулу косинуса разности 2 углов:
= - cos(6x-5x) = - cos(x)
ответ: производная равна -cos(x)
ОДЗ первого неравенства находим из условия
х-2>0⇒x>2
x+2>0⇒x>-2
Значит, ОДЗ х>2, или х∈(2;+∞), а второго
(x-2)(x+x)>0 найдем решения методом интервалов.
х=2, х=-2,
-22
+ - +
х∈(-∞;-2)∪(2;+∞)
я ВЫДЕЛИЛ Вам жирным шрифтом ОДЗ, видите разницу? Так вот применение свойства
㏒ₐx+㏒ₐy=㏒ₐ(xy) расширяет область определения на интервал
(-∞;-2)
поэтому, решая первое неравенство системы, (x-3)*(x+3)>0
-33
+ - +
Вы получите лишний промежуток, а именно (-∞;-3), входящий в интервал (-∞;-2); его надо исключить из ответа.
