Объяснение:
1)
a) x² - 6x + 5 = 0;
D = 16;
X1 = 5;
X2 = 1;
ответ: 5, 1
б) x² - 5x = 0;
x (x - 5) = 0;
X = 0 или x = 5;
ответ: 0, 5
в) 6x + x²- 7 = 0
x² + 6x - 7 = 0
D=6²-4*1*7=36-28=√8=2√2
x1 = -2√2
x2 = -4√2
ответ: -2√2, -4√2
г) 3x² - 48 = 0
3 (x² - 16) = 0
(x - 4) (x + 4) = 0
x1 = 4
x2 = -4
ответ: 4, -4
2)
S = x (x - 6) = 40
x² - 6x - 40=0
D = 36 + 160 = 196 = 14²
x₁ = (6 + 14) / 2 = 10
x₂ = (6 - 14) / 2 = -4
Длина = 10
Ширина = 10 - 6 = 4
3)
х² + рх - 18 = 0
81 - 9p - 18 = 0
-9p = -63
p = 7
x² + 7x - 18 = 0
x₁ = -9 x₂ = 2
4)
х1 + х2 = -b;
x1 * x2 = c
9 - 4 = 5 b = -5
9 * (-4) = 36 c = -36
х² - 5х - 36 = 0
x = arctg(-0.4)+\pi kx=arctg(−0.4)+πk ; x = \frac{\pi }{4} + \pi nx=
4
π
+πn
Пошаговое объяснение:
5sin^{2}x - 3sinxcosx - 2cos^{2}x = 05sin
2
x−3sinxcosx−2cos
2
x=0
Разделим уравнение на cos^{2}xcos
2
x :
5tg^{2}x - 3tgx - 2 = 05tg
2
x−3tgx−2=0
Проведем замену t = tgx:
5t^{2} - 3t - 2 = 05t
2
−3t−2=0
Решим квадратное уравнение методом коэффициентов:
a + b + c = 0a+b+c=0
5 - 3 - 2 = 05−3−2=0 ⇒ t_{1} = 1t
1
=1 ; t_{2} = c/a = -0.4t
2
=c/a=−0.4
Проведем обратную замену:
tgx = 1tgx=1
x = arctg 1x=arctg1
x = \frac{\pi }{4} + \pi nx=
4
π
+πn , где n ∈ Z
tgx = -0.4tgx=−0.4
x = arctg(-0.4)x=arctg(−0.4)
x = arctg(-0.4)+\pi kx=arctg(−0.4)+πk , где k ∈ Z
