Дано: bn – геометрическая прогрессия;
b1 + b2 = 30, b2 + b3 = 20;
Найти: b1; b2; b3 - ?
Формула члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n – 1),
где b1 – первый член геометрической прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов прогрессии этой формулы выразим второй и третий члены заданной прогрессии:
b2 = b1 * q^(2 – 1) = b1 * q;
b3 = b1 * q^(3 – 1) = b1 * q^2.
Т.о. имеем:
b1 + b2 = 30; и b2 + b3 = 20;
b1 + b1 * q = 30; b1 * q + b1 * q^2 = 20;
b1 (1 + q) = 30; b1 (q + q^2) = 20;
b1 = 30 / (1 + q). b1 = 20 / (q + q^2).
Т.е. 30 / (1 + q) = 20 / (q + q^2);
30 * (q + q^2) = 20 * (1 + q);
30q + 30q^2 = 20 + 20q;
30q^2 + 10q – 20 = 0;
D = (10)^2 – 4 * 30 * (-20) = 2500; sqrt(D) = sqrt (2500) = 50;
q1 = (-10 + 50) / 60 = 2/3;
q2 = (-10 - 50) / 60 = -1.
Подставим оба полученных значений q выражение для нахождения b1:
b1 = 30 / (1 + 2/3) = 30 / (5/3) = 90/5 = 18;
b1 = 30 / (1 + (-1)) = 30 / 0 – смысла не имеет, следовательно, q = 2/3.
b2 = b1 * q = 18 * 2/3 = 12;
b3 = b1 * q^2 = 18 * 2/3^2 = 8.
ответ: b1 = 18; b2 = 12; b3 =8.
Объяснение:
ответ: 
Графиком квадратичной функции 
является парабола.
Если необходимо начертить график этой параболы, то можно функцию представить в виде 
, где 
- координаты вершины параболы. На координаты вершины будут влиять коэффициенты "а" и "b". Коэффициент перед 
влияет на степень сжатия параболы . В нашем случае он равен 1 .
И такую параболу можно начертить с переноса графика параболы 
на 
единиц вдоль оси ОХ вправо или влево в зависимости от знака числа , и на 
вверх или вниз вдоль оси ОУ в зависимости от знака . То есть парабола только двигается вдоль осей координат .
На размеры параболы коэффициенты "а" и "b" не влияют. Они такие же, как и у параболы . Поэтому вместо заданной параболы можно представить параболу с вершиной в точке О(0:0) .
Пары точек А,В и С, D симметричны относительно оси симметрии, которая проходит через вершину параболы . Осью симметрии параболы является ось ОУ . Если АВ=3 , а CD=13 , то точки В и D на параболе имеют абсциссы, равные половине длин отрезков АВ и CD , то есть х(В)=3:2=1,5 , х(D)=13:2=6,5 .
Найдём ординаты этих точек, подставив абсциссы в уравнение .
y(B)=1,5²=2,25 , y(D)=6,5²=42,25
Все точки на прямой АВ имеют ординаты, равные у=2,25 . Все точки на прямой CD имеют ординаты, равные у=42,25 . Поэтому расстояние между прямыми АВ и CD равно 
.
