Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 часов.
Производительность труда у первого и второго относятся как 2:5.
Фермеры планируют работать поочередно.
Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы поле было вспахано за 45,5 часов?
Пусть Х-производительность 1-го, У-производительность 2-го.
Система:
х+у=125
2х=5у
Последовательно:
2х+2у=2/25
2х-5у=0
7у=2/25 и у=2175
Тогда х=135
Итак, производительности мы нашли.
Поочередно фермеры работали 45,5 часа = 91/2 часа.
Пусть из этого времени 2-ой работал Т часов, тогда 1-ый работал 912-Т часов.
Уравнение:
(91/2-Т)⋅(1/35)+Т⋅(2/175)=1
имеет корень Т=17,5
Проверка.
1. проверим , что х+у=125
1/35+2/175=(70+175)/(175⋅35)=7/175=1/25
2. проверим, что 2х=3у:
2/35=5⋅2/175
3. Проверим уравнение при поочередной работе:
Если 2-ой работал 17,5 часов, то 1-ый работал 45,5-17,5=28 часов
28⋅135+(352)⋅(2175)=28/35+1/5=1
ОТВЕТ: 17,5
1) а) a^2*b + a*b^2 = ab*(a+b) = 4*5 = 20
б) a^2 + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 2ab = (a+b)^2 - 2ab = 5^2 - 2*4 = 17
2) а) 9^n - 2*3^n - 3 = 0
(3^n - 3)(3^n + 1) = 0
3^n + 1 > 0 при любом n.
3^n = 3
n = 1
б) 25^n - 2*5^n - 25 = 0
25^n - 2*5^n + 1 - 26 = 0
(5^n - 1)^2 - 26 = 0
(5^n - 1 - √26)(5^n - 1 + √26) = 0
5^n - 1 + √26 > 0 при любом n.
5^n = 1 + √26
n = log5 (1 + √26)
Если вы не поняли этого решения, значит, в задаче опечатка.
3) а) 6^31+6^30*5+6^29*5^2+ ... +6*5^30+5^31+5^32 =
= (6^32 - 5^32) / (6 - 5) + 5^32 = 6^32 - 5^32 + 5^32 = 6^32
б) 5^20+5^19*4+5^18*4^2+ ... +5*4^19+4^20-5^21 =
= (5^21 - 4^21) / (5 - 4) - 5^21 = 5^21 - 4^21 - 5^21 = -4^21
