№6
Изобразите график какой-либо функции, область определения которой [0; 4], наибольшее значение равно 5, а наименьшее равно 1,
и функция является возрастающей на всей области определения.

№7
Изобразите график какой-либо функции, если она:
положительна на промежутке [-4; 1), отрицательна на промежутке (1; 3], убывает на отрезке [-4; 2] и
возрастает на отрезке [2; 3]

1)    ;
sin2x - (1-sin²x)  =0 ;
2sinxcosx -cos²x =0 ;
cosx(2sinx -cosx) =0 ;
[cosx =0 ;2sinx-cosx =0.⇔ [cosx =0 ;sinx=(1/2)cosx.⇔[cosx =0 ;tqx=1/2.
[ x=π/2 +πn ; x =arctq1/2+πn , n∈Z.

2)   ;
ctq2x*cos²x - ctq2x*sin²x =0 ;
ctq2x*(cos²x - sin²x) =0 ;
ctq2x*cos2x =0 ;
sin2x =0  * * *cos2x = ± 1 ≠0→ ОДЗ * * * 
2x =πn , n∈Z ;
x =(π/2)*n , n∈Z .

3)   ;
3sin²x/2 -2sinx/2 =0 ;
3sinx/2 (sinx/2 -2/3) =0 ;
[sinx/2 =0 ; sinx/2 =2/3 .⇒[x/2 =πn ; x/2= arcsin(2/3) +πn ,n∈Z.⇔
[x =2πn ; x= 2arcsin(2/3) +2πn ,n∈Z.

4)  ;
* *cos2α =cos²α -sin²α =cos²α -(1-sin²α)=2cos²α -1⇒1+cos2α=2cos²α * *
cos3x = 1+cos2*(3x) ;  * * * α = 3x  * * *
cos3x = 2cos²3x ; 
2cos²3x -cos3x =0 ;
2cos3x(cos3x -1/2) =0 ;
[cos3x =0 ; cos3x =1/2 ⇒[3x=π/2+πn ; 3x= ±π/3+2πn ,n∈Z.⇔
[x=π/6+πn/3 ; x= ±π/9+(2π/3)*n ,n∈Z.

В решении.

Объяснение:

Известно , что график функции y=k/x проходит через точку A(-4;-0,25). Проходит ли это график через точку:

а)B(-8;-0,125);

б)C(50;-0,02);

в)D(-40;-0,05)?

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.

1) Сначала нужно найти k, чтобы определить уравнение функции.

у=k/x

A(-4;-0,25)

Нужно в уравнение подставить известные значения (координаты точки А):

-0,25 = k/-4

k= (-0,25)*(-4)

k=1;

Уравнение функции имеет вид:

у = 1/х.

2) Теперь можно определять принадлежность точек графику:

а)B(-8;-0,125);

у=1/х

-0,125 = 1/-8

-0,125 = -0,125, проходит.

б)C(50;-0,02);

у=1/х

-0,02 = 1/50

-0,02 ≠ 0,02, не проходит.

в)D(-40;-0,05).

у=1/х

-0,05 = 1/-40

-0,05 ≠ -0,025, не проходит.