1) y' = y³x
Проинтегрируем обе части:
- общее решение дифф. уравнения.
Из начального условия y(1)=1 найдем частное решение:
Подставив в общее решение, найдем С
-1/2 = 1/2 + С ⇔ С = -1/4
- частное решение дифф. уравнения.
2) 
Для начала найдем общее решение однородного дифф. уравнения
Проинтегрировав, получим:
ln|y|=3ln|x| + lnC
y = Cx³ - общее решение однородного дифф. уравнения
y = C(x)x³ подставим в наше дифф. уравнение
- общее решение дифф. уравнения
Из начального условия y(1) = e найдем C₁
C₁ = 0
- частное решение дифф. уравнения
x^2-2(a-1)+2a+1=0
D=b^2-4ac
D=4(a-1)^2-4(2a+1)=4(a^2-2a+1)-8a-4=4a^2-8a+4-8a-4=4a^2-16a
1) D<0, 4a^2-16a<0
a^2-4a<0
0<a<4, то уравнение не имеет действительных корней
2) D=0, 4a^2-16a=0
a^2-4a=0
a=0 или a=4, то уравнение имеет единственный корень, найдем их:
если а=0, то х=2(а-1)/2=0-1=-1
если а=4, то х=2(а-1)/2=4-1=3
3) D>0, 4a^2-16a>0
a^2-4a>0
a<0
a>4, то уравнение имеет два корня
x1=a-1-\sqrt{a^2-4a}<0
x2=a-1+\sqrt{a^2-4a}>0
ответ: если 0<a<4 то уравнение не имеет действительных корней;
если а=0, то х=-1<0
если а=4, то х=3>0
если а<0 или a>4, то уравнение имеет два корня
x1=a-1-\sqrt{a^2-4a}<0
x2=a-1+\sqrt{a^2-4a}>0
