Барабан разделен на 8 равных секторов. Числа 1, 2, 3 и 4 написаны в каждом секторе. а) Составьте список всех элементарных событий, которые могут произойти при вращении барабана. б) Какое количество элементарных событий позволяет нечетному числу падать при вращении барабана?

10 натуральных чисел: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

1) Одно из чисел - 1.

Выбираем 1 число. С вероятностью p1=0,1 это будет единица. Тогда 2 число может быть любым.

С вероятностью q1=1 - p1 = 0,9 первое число будет не единица. Тогда остаётся 9 чисел. С вероятностью p2=1/9 второе число будет 1.

Общая вероятность

P = p1 + q1*p2 = 0,1 + 0,9*1/9 = 0,1 + 0,1 = 0,2

2) Оба числа чётные.

Четных чисел ровно половина: 2,4,6,8,10.

С вероятностью p1 = 1/2 первое число будет чётным.

Тогда остаётся 4 четных и 5 нечетных. Вероятность достать чётное стала равна p2 = 4/9.

Вероятность, что эти два события произойдут одновременно

P = p1*p2 = 1/2*4/9 = 2/9

План действий такой: 1) ищем производную
                                      2) приравниваем производную к 0 и решаем уравнение
Начали.
1) производная = 2Cos x -2Cos 2x - 2
2) 2Cos x - 2Cos 2x - 2 = 0
     2Cos x -2(2Cos² x - 1) - 2 = 0
     2Cos x -4Cos² x + 2 - 2 = 0
    2Cos x - 4Cos² x = 0
   Cos x ( 2- 4 Cos x) = 0
     Cos x = 0                  или            2 - 4Cos x = 0
x = π/2 + πк , к∈Z                           Сos x = 1/2
                                                        x = +- π/3 + 2πn ,  n ∈Z