Доказательство: A и B - острые углы тупоугольного треугольника, значит угол С тупой и
0<A<90,0<B<90,90<C<180 и
cos C<0,cos A>0,cos B>0 (*)
tgA*tgB<1 равносильно неравенству
tgA*tgB-1<0
Рассмотрим левую часть неравенства, используя тригонометрические формулы
tg x=sin x\cos x
cos (A+B)= cosA*cosB- sinAsinB
cos(180-A)=-cos A
и соотношение углов треугольника A+B+C=180 и учитывая (*):
tgA*tgB-1=sinA\cos A*sin B\cos B-1=(sinAsinB-cosA*cosB)\(cos A*cos B)=
=-cos(A+B)\(cos A*cos B)=cos(180-(A+B))\(cos A*cos B)=cos C\(cos A*cos B)<0,
А значит tgA*tgB-1<0, или tgA*tgB<1, что и требовалось доказать.
1) (3,2х - 1,8) - (5,2 + 3,4) = - 5,8 2) 1 - (0,5у - 15,8) = 12,8 - 0,7у
3,2х - 1,8 = - 5,8 + (5,2 + 3,4) 1 - 0,5у + 15,8 = 12,8 - 0,7у
3,2х = 8,6 - 5,8 + 1,8 - 0,5у + 0,7у = 12,8 - 1 - 15,8
3,2х = 4,6 0,2у = - 4
х = 4,6 : 3,2 у = - 4 : 0,2
х = 1,4375 у = - 20
3) 3,8 - 1,5х + (4,5х - 0,8) = 2,4х + 3
3,8 - 1,5х + 4,5х - 0,8 = 2,4х + 3
- 1,5х + 4,5х - 2,4х = 3 - 3,8 + 0,8
0,6х = 0
х = 0 : 0,6
х = 0
3,5у + 0,8 = 5,5у - (1,2у + 0,8) - 2,4
3,5у + 0,8 = 5,5у - 1,2у - 0,8 - 2,4
3,5у - 5,5у + 1,2у = - 0,8 - 2,4 - 0,8
- 0,8у = - 4
у = - 4 : ( - 0,8)
у = 5
