Область определения - это допустимые значения Х -обозначается D(y)/.
а) прямая - Х любое или D(y) - Х∈(-∞; +∞)
б) квадратичная функция - Х∈R или Х∈(-∞; +∞) - Х любое.
в) Если У= 2х/( 5 - х), то все кроме Х = 5 - деление на 0 не допускается - значение Х=5 исключается.
Записывается D(y)- Х∈(-∞;5)∪ (5;+∞)
Внимание: Х=5 не может быть - обозначаем круглой скобкой.
г) Произведение двух чисел. Х = любое.
д) У = 1/х² +1 - Все кроме Х=0 - деление на 0.
Х ∈ (-∞;0)∪(0;+∞)
е) Квадратный корень не может быть из отрицательного числа. Х ≥0.
D(y) - X∈[0;+∞).
Внимание: значение Х=0 может быть - в записи квадратная скобка.
Объяснение:
используем теорему Виета для решения всех заданий. Напомню, что по теореме Виета x1 + x2 = -p и x1 × x2 = q, где p и q коэффиценты уравнения x² + px + q = 0.
1. a) если корни равны 2 и 5, то p и q равны соответственно -7 и 10, подставляем их в исходное уравнение:
x² - 7x + 10 = 0, делаем все аналогично для пунктов б) и в):
б) x² - 2x -3 = 0
в) x² - 2,9x + 1 = 0
2. Подбором находим корни уравнений, затем делаем проверку:
а) 3; 2 3 × 2 = 6 и 3 + 2 = -(-5)
б) -3; -5 -3 × -5 = 15 и -3 - 5 = -8
в) 9; -1
г) 5; -2
д) 3; 14
е) 16; -5
3. Т.к. нам дан один корень, то можно найти второй через коэффицент q, а потом сделать проверку через коэффицент p:
a) 2 × x = -38, отсюда x = -19
проверим: -19 + 2 = -17, значит все правильно
б) поскольку это уравнение не приведенное, то разделим его на 7, чтобы сделать приведенным:
x² - 
- 
= 0
теперь мы можем сделать тоже, что и в пункте а):
2 × x =
, отсюда х = 
проверим: 2 - 
=
Все верно, значит мы решили правильно!
