Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз... ​

Задача прикольная.
Введем 2 переменные. х - скорость корабля в стоячей воде, у- скорость течения реки ( ну и плота, разумеется, он же просто плывет по течению).
Скорость по течению у парохода будет=(х+у)км/ч.
 Скорость против течения = (х-у) км/ч.
  Расстояние по течению = 1 час*(х+у) км/ч= х+у,км
расстояние против течения = 3 часа*(х-у) км/ч=3(х-у).км
Но так как это одно и то же растояние, их можно приравнять.
х+у= 3(х-у);
х+у=3х-3у;
2х=4у;
х=2у  -  то есть, собственная скорость корабля в 2 раза больше скорости течения.
Расстояние равно х+у=2у+у=3у.
Время в пути плота равно  3у/у=3 часа

Сумма квадратов членов прогрессии может быть записана в виде S1=b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+). В скобках стоит бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q². В условии дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, а это значит, что её знаменатель q удовлетворяет условию 0<q<1. Но тогда и 0<q²<1, то есть прогрессия в скобках имеет сумму, равную 1/(1-q²). Тогда S1=b1²/(1-q²). А сумма заданной в условии прогрессии S2=b1/(1-q). По условию, S1/S2=b1/(1+q)=16/3. С другой стороны, по условию b2=b1*q=4. Мы получили систему из двух уравнений для определения b1 и q:

b1/(1+q)=16/3;
b1*q=4

Из второго уравнения находим q=4/b1. Подставляя это выражение в первое уравнение, приходим к уравнению b1²/(b1+4)=16/3, которое приводится к квадратному уравнению 3*b1²-16*b1-64=0. Дискриминант D=(-16)²-4*3*(-64)=1024=32². Тогда b1=(16+32)/6=8,
b2=(16-32)/6=-16/6=-8/3. Но так как прогрессия по условию- убывающая, то b1>b2. Значит, b1=8. Тогда q=b2/b1=4/8=1/2 и искомая сумма S7=8*((1/2)⁷-1)/(1/2-1)=8*(1-(1/2)⁷)/(1-1/2)=16*(1-(1/2)⁷)=16*(1-1/128)=16*127/128=127/8. ответ: 127/8.