Знайдіть похідну функції 432ххху :
А) 2; Б) 2х; В) 2х-3; Г) х-3.

Объяснение:

у=2х²-6х-2

наименьшее значение функции ищем с производных

первая производная даст нам критическую точку  (точку минимума или максимума)

y'= 4x -6 = 2(2х - 3)

для поиска приравняем первую производную к нулю

2(2х-3)=0; х₁ - 3/2 - это критическая точка

значение функции в точке

у(3/2) = - 13/2

теперь надо понять минимум это или максимум

если вторая производная больше нуля, то это минимум

и наоборот

у" = (4х-6)' = 4

y(3/2) = 4 > 0 - это точка минимума и значение функции в этой точке будет

у = - 13/2

Для того,чтобы сумма квадратов корней уравнения равнялась какой-либо величине, эти корни должны существовать. Значит, дискриминант нашего уравнения должен быть неотрицательным,т.е
(3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета:
x1+x2=-b/a=5-3p
x1*x2=c/a=3p^2-11p-6
Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2.
Выделим полный квадрат:
(x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6).
По условию, эта сумма квадратов  равна 65.
Получаем:
(5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65
Решим его:
25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0
3p^2-8p-28=0
D=(-8)^2-4*3*(-28)=400
p1=(8-20)/6=-2
p2=(8+20)/6=14/3
Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен.
Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят.
Теперь найдем корни уравнения:
1)p=-2
x^2-11x+28=0
x1=4; x2=7
2)p=14/3
x^2+9x+8=0
x1=-8; x2=-1
ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.