Шестизначное число делится на 5, если последняя цифра 0 или 5.
Пусть число оканчивается на 0.
Первую цифру числа можно выбрать 9ю все цифры кроме 0). Вторую цифру числа можно выбрать 8ю все цифры кроме 0 и первой цифры числа). Третью - 7ю все цифры кроме 0 и первых двух из числа). Четвёртую - 6ю Пятую - 5ю Шестая цифра уже выбрана, это 0.
Всего можно составить 9·8·7·6·5 шестизначных чисел, которые оканчиваются на 0 и ни одна цифра в записи числа не повторяется.
Пусть число оканчивается на 5.
Первую цифру числа можно выбрать 8ю все цифры кроме 0 т.к. с нуля начинается только 0 и кроме 5). Вторую цифру числа можно выбрать 8ю все цифры кроме 5 и первой цифры числа). Третью - 7ю все цифры кроме 5 и первых двух из числа). Четвёртую - 6ю Пятую - 5ю Шестая цифра уже выбрана, это 5.
Всего можно составить 8·8·7·6·5 шестизначных чисел, которые оканчиваются на 5 и цифры в записи каждого не повторяются.
Как итог:
9·8·7·6·5+8·8·7·6·5 = 8·7·6·5·(9+8) = 1680·17 = 28560.
ответ: 28560.
Замечу, что 1 / x + 1/y = x+y / xy
Пусть x + y = a, xy = b. Тогда получим систему:
a / b = 5/6
a = 5
Из этих двух равенств следует, что b = 6. Возвращаясь к старым переменным, получим:
x + y = 5
xy = 6
Эта система решается обычным методом подстановки:
y = 5 - x
x(5 - x) = 6 (1)
(1) 5x - x² = 6
x² - 5x + 6 = 0
x1 = 3; x2 = 2
Получили два варианта:
x = 3 x = 2
y = 5 - 3 = 2 y = 5 - 2 = 3
Таким образом, фактически система имеет две пары чисел(хотя можно сказать, что у системы одно решение) : (3;2) и (2;3)
