Найти частное решение, то есть определить уравнение зависимости между расстоянием и временем, при указанных условиях.

dy/dx-3y/x=e^x*x^3,если y=e при х=1

dy/dx+2y/x=1/x^2,если y=1 при х=2

y'-2y+3=0,если y=1 при х=0

V - знак квадратного корня
V(5x+7) - V(x+4) =4x+3
ОДЗ:
{5x+7>=0
{x+4>=0

{5x>= -7
{x>= -4

{x>=-7/5
{x>= -4

Чтобы избавиться от рациональности, возведем все члены уравнения в квадрат, но для этого правая часть уравнения должна быть положительной: 4x+3>=0; x>= -3/4
У нас получилась следующая ОДЗ:
{x>= -7/5
{x>= -4
{x>= -3/4
Решением этой системы будет промежуток: [-3/4; + бесконечность)
Итак, возводим в квадрат:
(5x+7)^2 - (x+4)^2 = (4x+3)^2
25x^2+70x+49-x^2-8x-16=16x^2+24x+9
24x^2+62x+33= 16x^2+24x+9
24x^2+62x+33-16x^2-24x-9=0
8x^2+38x+24=0 |:2
4x^2+19x+12=0
D= 19^2-4*4*12=169
x1=(-19-13)/8=-4  - это посторонний корень, т.к. не входит в промежуток [-3/4; + беск.)
x2=(-19+13)/8= -3/4
Получается, что уравнение имеет один корень => k=1
Корень x=-3/4 принадлежит интервалу (-1;0), значит q=-3/4
Решим уравнение 5k+4q= 5*1+4*(-3/4)=5-3=2
ответ:2

с = 14 или с=4

Объяснение:

формула для того чтобы найти вершину параболы:

x0 = -b/2a

y0 = (4ac-b²)/4a

так, как нам нужно найти значение с, при котором вершина будет на расстоянии 5 единиц от начала, то это значит, что либо х0, либо у0 равны 5 или -5

если же мы подставим 5 в первое уравнение (с х0), то у нас получится, что 5=-3, что очевидно показывает, что вершине не может быть в точке х=5, так и х=-5

подставляем 5 во второе уравнение

(4с-36)/4=5

20=4с - 36

с = 14

так же подставляем -5

(4с-36)/4=-5

4с-36=-20

4с=16

с = 4

и отсюда видим, что если с будет равно 14, либо же с будет равно 4, то вершина параболы будет находиться в 5 единицах от начала координат