Соч по Алгебре 7 класс мне надо до понедельника

Уравнение прямой y = x + c
Уравнение эллипса 4x^2 + 9y^2 - 16x - 18y + 24 = 0
Подставляем уравнение прямой в уравнение эллипса
4x^2 + 9(x + c)^2 - 16x - 18(x + c) + 24 = 0
Если прямая касательная, то это уравнение имеет 1 корень. D = 0
Если прямая секущая, то уравнение имеет 2 корня. D > 0
Если прямая не пересекается с эллипсом, то корней нет. D < 0
4x^2 + 9x^2 + 18cx + 9c^2 - 16x - 18x - 18c + 24 = 0
13x^2 + x(18c - 34) + (9c^2 - 18c + 24) = 0
D/4 = (b/2)^2 - ac = (9c - 17)^2 - 13(9c^2 - 18c + 24) =
= 81c^2 - 306c + 289 - 117c^2 + 234c - 312 = -36c^2 - 72c - 23 =
= -(36c^2 + 72c + 23) = -(36c^2 + 72c + 36) + 13 = 13 - 36(c + 1)^2
1) D/4 = 0
(c + 1)^2 = 13/36
c1 = -1 - √13/6; c2 = -1 + √13/6
2) D/4 > 0
c ∈ (-1 - √13/6; -1 + √13/6)
3) D/4 < 0
c ∈ (-oo; -1 - √13/6) U (-1 + √13/6; +oo)

3.68.  a)  -2;0.   3;5.

б)  -10; -6.  -1;3.

3.69.  а)  -5;25.  3;9.

б)  1;-17.  -1;-17.

Объяснение:

подстановки.

a)  x^2-y=4;                     (1)

y=x+2;                            (2)

(2) подставляем в (1)

x^2 - (x+2)=4;

x^2-x-2-4=0;

x^2-x-2-4=0;

x^2-x-6=0;по т. Виета

x1+x2=1;

x1*x2=-6;

x1=-2;  x2=3.

x1=-2 подставляем в (2)

y=-2+2;  

y1=0;

x2=3  подставляем в (2)

y=3+2;

y2=5.

б)  x=y-4;                    (3)

y^2+3x=6;                   (4)

(3) подставляем в (4):

y^2+3(y-4)=6;

y^2+3y-12=6;

y^2+3y-12-6=0;

y^2+3y-18=0;

по т. Виета

y1+y2=-3;   y1*y2=-18;

y1=-6;  y2=3.

y1=-6 подставляем в (3)

x=-6-4;

x1=-10;

 y2=3   подставляем в (3)

x=3-4;

x2=-1.

сложения.

а)  x^2-y=0;                 (5)

2x+y=15;                      (6)

Складываем (5)  и  (6):

x^2+2x=15;

x^2+2x-15=0;

по т. Виета

x1+x2=-2;  x1*x2=-15;

x1=-5;  x2=3;

x1=-5 подставляем в (6):

2(-5)+y=15;

-10+y=15;

y=15+10;

y1=25;

x2=3 подставляем в (6):

2*3+y=15;      

6+y=15;

y=15-6;

y2=9.

б)  x^2-y=18;                                (7)

x^2+y=-16;                                   (8)

Складываем (7) и (8):

x^2 + x^2=18+(-16);

2x^2=2;

x^2=1;

x1,2=±1;

x1=1 подставляем в (7)

1^2-y=18;

-y= 18-1;

y1= -17;

x=-1  подставляем в (7)

(-1)^2-y=18;  

1-y=18;

y2=-17.