УМАЛАЮ ДРОБЬ)х2(х+2) при х=3

Весь путь S
время в пути пешехода (t), время в пути велосипедиста (t-2)
путь до места встречи (S1), вторая часть пути (S2)
S = S1 + S2
скорости велосипедиста и пешехода (vv) и (vp)
S1 = vv * (4/3)
S2 = vp * (4/3)
S = (4/3) * (vv + vp)
S = t * vp
S = (t-2) * vv
система
(4/3) * (vv + vp) = t * vp
t * vp = (t-2) * vv

4*vv = 3 * t * vp - 4*vp
4 * t * vp / (t-2) = (3*t - 4) * vp
4*t = (3*t - 4) * (t-2)
4*t = 3*t*t - 10*t + 8
3*t*t - 14*t + 8 = 0     D = 14*14 - 4*3*8 = 4*(49-24) = 10*10
t(1;2) = (14 +-10) / 6 = (7 +- 5) / 3
t = 4
t = 2/3 часа -- 40 минут - это меньше, чем 1 час 20 минут))) не является решением
ответ: 4 часа шел пешеход, 2 часа ехал велосипедист.

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями функций у = х^2, у = 0 и х = 2 построим сначала графики этих функций. График функции у = 0 - прямая, которая задаёт ось ОХ; график функции х = 2 - прямая, параллельная оси ОУ и пересекающая ось ОХ в точке х =2. График функции у = х^2 - парабола, построена поточечно путём подбора значений координаты х и вычислением значения функции у в каждой такой точке. То есть:

1) х = -4, у = (-4)^2 = 16, на графике откладываем точки х = -4 и у = 16;

2) х = -3, у = (-3)^2 = 9, на графике откладываем точки х = -3 и у = 9;

3)х = -2, у = (-2)^2 = 4, на графике откладываем точки х = -2 и у = 4;

4)х = -1, у = (-1)^2 = 1, на графике откладываем точки х = -1 и у = 1;

5)х = 0, у = 0, на графике откладываем точки х = 0 и у = 0;

6)х = 4, у = 4^2 = 16, на графике откладываем точки х = 4 и у = 16;

7) х = 3, у = 3^2 = 9, на графике откладываем точки х = 3 и у = 9;

8)х = 2, у = 2^2 = 4, на графике откладываем точки х = 2 и у = 4;

9)х = 1, у = 1^2 = 1, на графике откладываем точки х = 1 и у = 0.

Заштрихованная на графике область является фигурой, площадь которой необходимо вычислить (площадь криволинейной трапеции). Вычисляется она по формуле определенного интеграла S = ∫f(x) dx - g(x) dx (верхний предел b, нижний предел a). Найдём верхний и нижний пределы интеграла. Для этого воспользуемся построенным графиком. Определим, на каком промежутке функция у = х^2 находится выше оси ОХ (так как значение площади не может быть числом отрицательным). Это отрезок [0;2], значит верхним пределом интеграла будет два (b = 2), нижним ноль (а = 0).

Вычислим определенный интеграл функции у = х^2 с пределами 2 и 0, значение которого и будет равно значению площади:

S = ∫(х^2)dx (верхний предел 2, нижний 0).

Интегрируем с формулы интегрирования:

∫х^ n dx = x^(n+1) / n+1,

и получаем выражение х^3/3.

Далее воспользуемся формулой Ньютона - Лейбница и получим значение площади, равное 8/3 или ~ 2,67 кв.ед.

ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2, х = 2, у= 0 равна 8/3 или ~ 2,67 кв.единиц.

Подробнее - на -