х - первое число (x∈N)
у - второе число (y∈N)
По условию разность этих чисел равна 11, получаем первое уравнение:
х - у = 11
По условию удвоенная сумма этих же чисел равна 42, получаем второе уравнение:
2(х+у) = 42
Решаем систему:
{х - у = 11
{2*(х + у) = 42
Обе части второго уравнения разделим на 2:
{х - у = 11
{х + у = 21
Сложим эти уравнения и получим:
х - у + х + у = 11 + 21
2х = 32
х = 32 : 2
х = 16 - первое число
Подставим его в первое уравнение:
16 - у = 11
у = 16 - 11
у = 5 - второе число
ответ: 16; 5
Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
