-1/3
Объяснение:
если все слагаемые поделить на высшую степень переменной, то в знаменателе все равно окажется ноль, что недопустимо. есть правило Лопиталя, по которому ты находишь производную числителя и знаменателя, пока у тебя в знаменателе будет нечто, что не равно нулю. находим по Лопиталю. Можешь это сделать сама получается ты применяешь ее 1 раз, подставляешь, снова знаменатель равен нулю, еще раз применяешь правило Лопиталя. от тех функции, которые у тебя получились. Подставляешь x0 в данную дробь и получаешь -1/3
По условию известно, что режимов освещения было не больше 5. То есть их могло быть:
1, 2, 3, 4, 5
Так как существует также полное отключение освещения, всего состояний может быть:
2, 3, 4, 5, 6
Найдем, сколько раз нужно нажать на кнопку, чтобы независимо от точного количества режимов вернуться в тот же самый режим. Для этого, нужно найти число, которое делится на 2, 3, 4, 5, 6 без остатка. То есть, другими словами нужно найти НОК этих чисел.
Таким образом, если нажать на кнопку 60 раз, то мы перейдем к такому же состоянию, с которого все начиналось.
По условию сейчас включен первый режим, также известно, что именно перед первым режимом идет состояние полного отключения. Значит, нажав на кнопку 60 раз мы вернемся к первом режиму, а если мы нажмем на кнопку на 1 раз меньше, то есть 59 раз, то мы полностью выключим свет.
Найденный является простейшим с той точки зрения, что нажать на кнопку можно и большее количество раз, а именно любое количество, задаваемое формулой 
, где 
, и свет также будет отключен.
ответ: нажать на кнопку 59 раз
