Найдите допустимые значения переменной выражении
2+7y/(4y-6)​

11sin^2 a + 9cos^2 a + 8sin^4 a + 2cos^4 a =
= 9sin^2 a + 9cos^2 a + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2(sin^4 a + 2cos^4 a) = (*)
Заметим, что
1) 9sin^2 a + 9cos^2 a = 9(sin^2 a + cos^2 a) = 9
2) sin^4 a + cos^4 a = sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a - 2sin^2 a*cos^2 a = 
= (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a*cos^2 a = 1 - 1/2*(4sin^2 a*cos^2 a)
Подставляем
(*) = 9 + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2 - 4sin^2 a*cos^2 a =
= 11 + 4sin^2 a - 2sin^2 a + 6sin^4 a  - 4sin^2 a*cos^2 a =
= 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^2 a*(1 - cos^2 a) =
= 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^4 a = 11 - 2sin^2 a + 10sin^4 a =
= 10(sin^4 a - 2*1/10*sin^2 a + 1/100) - 1/10 + 11 =
= 10(sin^2 a - 1/10)^2 + 109/10
Минимальное значение квадрата равно 0, а всего выражения 109/10.

Решение неполных квадратных уравнений

I. ax2=0 – неполное квадратное уравнение (b=0, c=0). Решение: х=0. ответ: 0.

Решить уравнения.

Пример 1. 2x·(x+3)=6x-x2.

Решение. Раскроем скобки, умножив 2х на каждое слагаемое в скобках:

2x2+6x=6x-x2; переносим слагаемые из правой части в левую:

2x2+6x-6x+x2=0; приводим подобные слагаемые:

3x2=0, отсюда  x=0.

ответ: 0.

II. ax2+bx=0 – неполное квадратное уравнение (с=0). Решение: x (ax+b)=0 → x1=0 или ax+b=0 → x2=-b/a. ответ: 0; -b/a.

Пример 2. 5x2-26x=0.

Решение. Вынесем общий множитель х за скобки:

х(5х-26)=0; каждый множитель может быть равным нулю:

х=0 или 5х-26=0 → 5х=26, делим обе части равенства на 5 и получаем: х=5,2.

ответ: 0; 5,2.

Пример 3. 64x+4x2=0.

Решение. Вынесем общий множитель 4х за скобки:

4х(16+х)=0. У нас три множителя, 4≠0, следовательно, или х=0 или 16+х=0. Из последнего равенства получим х=-16.

ответ: -16; 0.

Пример 4. (x-3)2+5x=9.

Решение. Применив формулу квадрата разности двух выражений раскроем скобки:

x2-6x+9+5x=9;  преобразуем к виду: x2-6x+9+5x-9=0; приведем подобные слагаемые:

x2-x=0; вынесем х за скобки, получаем: x (x-1)=0. Отсюда или х=0 или х-1=0 → х=1.

ответ: 0; 1.