Значення якого з наведенних виразів при будь якому натурального n ділиться на 8
А) (n-8)^2
Б) (n+8)^2
В) n^2-4^2
Г) (n+4)^2-2^2

Question

Алгебра: Значення якого з наведенних виразів при будь якому натурального n ділиться на 8А) (n-8)^2Б) (n+8)^2В) n^2-4^2Г) (n+4)^2-2^2​

arinakovtik · Answer

Функция y=log2(x) строго возрастающая, поэтому каждое значение она принимает только 1 раз.
ОДЗ:
{ 2x - 1 > 0
{ x - 2a > 0
Получаем
{ x > 1/2
{ x > 2a
Если 2a > 1/2, то есть a > 1/4, тогда x > 2a
Если 2a < 1/2, то есть a < 1/4, тогда x > 1/2
Решение. Переходим от логарифмов к числам под ними.
2x - 1 = x - 2a
x = 1 - 2a
Если a > 1/4, то x > 2a
1 - 2a > 2a
4a < 1
a < 1/4 - противоречие, здесь решений нет.
Если a < 1/4, то x > 1/2
1 - 2a > 1/2
2a < 1/2
a < 1/4 - все правильно.
Если a = 1/4, то получается
log2 (2x - 1) = log2 (x - 1/2)
log2 (2*(x - 1/2)) = log2 (x - 1/2)
2*(x - 1/2) = x - 1/2
x = 1/2 - не может быть по определению логарифма.
Значит, при a = 1/4 тоже решений нет.
ответ: Если a >= 1/4, то решений нет. Если a < 1/4, то x = 1 - 2a

Значення якого з наведенних виразів при будь якому натурального n ділиться на 8А) (n-8)^2Б) (n+8)^2В) n^2-4^2Г) (n+4)^2-2^2​

Значення якого з наведенних виразів при будь якому натурального n ділиться на 8
А) (n-8)^2
Б) (n+8)^2
В) n^2-4^2
Г) (n+4)^2-2^2