Наименьшее значение 0,5 (при х=-1)
Наибольшее значение 1 (при х=0)
Объяснение:
Очевидно, что наибольшее и наименьшее значения функции совпадают с обратными к наименьшим и наибольшим (соответственно) значениям функции x^2+1
Наименьшее значение эта функция принимает при х=0 и это значение равно 1.
Значит у исходной функции это наибольшее значение.
при х больше 0 функция монотонно возрастает, при х меньше 0 монотонно убывает. Значит , сравнив значения на краях отрезка заключем, что наибольшее значение достигается при х=-1 и равно 2.
Наименьшее значение исходной функции равно 1/2.
Допустим, что 
. Тогда имеем уравнение 
, не имеющее решений, поскольку в левой части число неположительное, а в правой - положительное, т.е. левая часть никак не может быть равна правой. Т.е. 
Преобразуем правую часть:
Перенесем все влево с противоположным знаком:
Поскольку , можем разделить обе части уравнения на 
. В итоге имеет равносильное исходному уравнение
Заметим, что 
является корнем уравнения относительно тангенса. Тогда по теореме Виета второй корень равен 
.
Соответственно, имеем два случая: или 
или 
.
1 случай.
2 случай.
Имеем две серии корней.
ОТВЕТ: π/4 + πk, k ∈ Z; -arctg(1/4) + πn, n ∈ Z.
