Найдем, в каких пределах может изменяться сума цифр трехзначного числа:
- минимальная сумма цифр равна 1 (у числа 100)
- максимальная сумма цифр равна 27 (у числа 999)
Найдем наибольшую сумму цифр среди чисел от 1 до 27. Очевидно, что нужно по возможности максимально увеличить разряд единиц и разряд десятков. Таким образом, образуется два кандидата: числа 19 и 27.
- сумма цифр числа 19 равна 1+9=10
- сумма цифр числа 27 равна 2+7=9
Итак, наибольшая сумма цифр суммы цифр равна 10. Значит, искомая сумма цифр равна 19.
Трехзначные числа с суммой цифр 19 можно разделить на две группы: содержащие одинаковые цифры и не содержащие одинаковые цифры.
Рассмотрим случай, когда в записи числа используются одинаковые цифры:
9-9-1, 9-5-5, 8-8-3, 7-7-5, 7-6-6 - итого 5 случаев, для каждого из которых существует перестановок цифр указать место для уникальной цифры). Всего для этих вариантов имеем 5·3=15 чисел
Рассмотрим случай, когда в записи числа не используются одинаковые цифры:
9-8-2, 9-7-3, 9-6-4, 8-7-4, 8-6-5 - итого, 5 случаев, для каждого из которых существует перестановок цифр. Всего для этих вариантов имеем 5·6=30 чисел
Таким образом, всего есть 15+30=45 чисел, удовлетворяющих поставленному условию.
ответ: 45
Чтобы произведение равнялось 0 достаточно, чтобы один из множителей был равен 0.
-13,4 · (х - 9) · (х + 6,2) = 0
-13,4 ≠ 0 х - 9 = 0 х + 6,2 = 0
х = 9 х = -6,2
через дискриминант).
-13,4(х - 9)(х + 6,2) = 0
-13,4х² + 120,6х - 83,08х + 747,72 = 0
-13,4х² + 37,52х + 747,72 = 0
D = b² - 4ac = (37,52)² - 4 · (-13,4) · 747,72 = 1407,7504 + 40077,792 = 41485,5424
√D = √41485,5424 = 203,68
х₁ = (-37,52+203,68)/(2·(-13,4)) = (166,16)/(-26,8) = -6,2
х₂ = (-37,52-203,68)/(2·(-13,4)) = (-241,2)/(-26,8) = 9
ответ: х₁ = -6,2; х₂ = 9.
