1) 9х -11 > 5(2х-3)
9х - 11 > 10х - 15
9х - 10х > 11 - 15
- х > - 4 | * (- 1)
х < 4
ответ: ( - ∞ ; 4)
2) х² + 7х - 8 ≥ 0
Найдем нули ф-ции: х² + 7х - 8 = 0
По т. Виета х₁ + х₂ = - 7
х₁* х₂ = - 8
х₁ = - 8, х₂ = 1
На числовой прямой изобразим корни и расставим знаки ф-ции на каждом промежутке знакопостоянства (при этом учитываем что коэффициент при старшем члене > 0, а это значит , что ветви параболы направлены вверх):
+-81+
-
⇒ х² + 7х - 8 ≥ 0 для х ∈ ( - ∞ ; - 8] ∨ [ 1; +∞ )
ответ: х ∈ ( - ∞ ; - 8] ∨ [ 1; +∞ )
х³ - x² = 0
х²(х - 1) = 0
х² = 0 или х - 1 = 0
х = 0 или х = 1
x³ - x = 0
х(х² - 1) = 0
х(х - 1)(х + 1) = 0
х = 0 или х - 1 = 0 или х + 1 = 0
х = 1 или х = -1
4y - y³ = 0
y(4 - y²) = 0
y(2 - y)(2 + y) = 0
y = 0 или 2 - y = 0 или 2 + y = 0
y = 2 или y = - 2
5z³ - 5z = 0
5z(z² - 1) = 0
5z(z - 1)(z + 1) = 0
5z = 0 или z - 1 = 0 или z + 1 = 0
z = 0 или z = 1 или z = - 1
z - 9z³ = 0
z(1 - 9z²) = 0
z(1 - 3z)(1 + 3z) = 0
z = 0 или 1 - 3z = 0 или 1 + 3z = 0
z = 1/3 или z = -1/3
