решить уравнение х²+(а-5)х+1=0

1) 7 ^ Х+2 - 14* 7^х =5
7^2 * 7^х - 14 * 7^х =5
7^х ( 7^2 - 14 ) =5
7^х ( 49-14)=5
7^х * 35 =5
7^х = 5/35
7^х= 1/7
7^х= 7^ -1
Х= - 1

2) 3 ^ Х+1 - 5 * 3^ х-1 =36
3 * 3^ х - 5 * 3^х * 1/3 =36
3^х ( 3 - 5* 1/3) =36
3^х ( 3 - 5/3)=36
3^х * 1 1/3 =36
3^х= 36 : 4/3
3^х = 27
3^х= 3^3
Х=3

3) 5^х+2 - 4 * 5^х+1 + 4 * 5^х-1 =29
5 ^2 * 5^х - 4*5* 5^х +4 * 1/5 * 5^х =29
5^х ( 25 - 20 + 4/5 ) =29
5^х * 5 4/5 =29
5^х = 29 : 29/5
5^х=5
Х=1

4) 5* 2^х - 7 * 2^х-1 + 9 *2^х-2=60
5 * 2^х - 7 * 1/2 * 2^х + 9 * 1/4 * 2^х =60
2^х ( 5 - 7/2 + 9/4 ) =60
2^х ( 5 - 3 1/2 + 2 1/4 ) =60
2^х * 3 3/4 =60
2^х = 60 : 15/4
2^х = 16
2^х = 2^4
Х=4

Объяснение:

x-скорость товарного

х+10 - скорость пассажирского

300/x время товарного

300/(x+10) - время пассажирского

300         300

    -   =1

 х             х+10  

300(x+10-x)

 = 1

x(x+10)

3000

=1

x²+10x

x²+10x=3000

x²+10x-3000=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 10² - 4·1·(-3000) = 100 + 12000 = 12100

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ =   (-10 - √12100)/ 2·1  =  ( -10 - 110) /2  =   -120 /2  = -60 этот корень не подходит к условию задачи

x₂ =   (-10 + √12100 )/2·1  = (  -10 + 110)/ 2  =   100 / 2  = 50 км/ч скорость товарного поезда

х+10=50+10=60 км/ч скорость пассажирского