Докажите что при всех натуральных значениях n значение выражения n^3-31n кратно 6
Пусть t - остаток n при делении на 6, т.е. n = 6k + t. Или n^3 - 31n = (6k + t)^3 - 31(6k + t) = ?
Если t = 1, то t^3 - 31t = ?
Если t = 2, то t^3 - 31t = ?
Если t = 3, то t^3 - 31t = ?
Если t = 4, то t^3 - 31t = ?
Если t = 5, то t^3 - 31t = ?

Первый рабочий за 3 дня сделал x деталей, по x/3 в день.

Второй рабочий за 4 дня сделал (x+22) деталей, по (x+22)/4 в день.

Первый работал 8 дней, второй работал 11 дней. Вдвоем они сделали

8x/3 + 11(x+22)/4 = 678 деталей.

Умножаем все на 12

32x + 33(x+22) = 678*12

65x + 121*6 = 678*2*6

65x = 6*(1356 - 121) = 6*1235

x=6*1235/65=6*19=114 деталей сделал 1 рабочий за 3 дня, по 38 в день.

x + 22 = 114 + 22 = 136 деталей сделал 2 рабочий за 4 дня, по 34 в день.

ответ: 1 - 38 в день, 304 за 8 дней, 2 - 34 в день, 374 за 11 дней.

В задаче отсутствует вопрос. Исхожу из предположения, что требуется определить время движения. 
t = S/v = 400/v.
Но скорость задана не конкретным значением, а границами. Значит время можно только оценить.
 50<v<80  заменим обратными числами,при этом меняем знак неравенства.
1/50 > 1/v > 1/80. Запишем в привычном виде:  1/80 < 1/v < 1/50. Теперь умножим все части неравенства на 400.
400/80< 400/v< 400/50. 
5< t<8. Значит при заданных условиях время движения от 5 до 8 часов.