Объяснение:
1) F(x) = √(4 - 5*x), Xo = 0
Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) - формула касательной.
Находим первую производную - k - наклон касательной.
F'(Xo) = F'(0) = - 5/4 = k
F(0) = 2
y = - 5/4*x + 2 - касательная - ответ.
Задача 2)
ДАНО:Y(x) = x³ -3*x² + 2
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.
3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.
k = lim(+∞) Y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.
4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.
5. Пересечение с осью OХ.
Применим теорему Безу. х₁ *х₂ *х₃ = 2
Применим тригонометрическую формулу Виета.
Разложим многочлен на множители. Y=(x+0,73)*(x-1)*(x-2,73)
Нули функции: Х₁ =-0,73, Х₂ =1, Х₃ =2,73
6. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-0,73]U[1;2,73] Положительная -Y(x)>0 X∈[-0,73;1]U[2,73;+∞)
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 2
8. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
9. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -6*x = 0
Корни Y'(x)=0. Х₄ =0 Х₅=2
Производная отрицательна между корнями - функция убывает.
10. Локальные экстремумы.
Максимум - Ymax(X₄= 0) =2. Минимум - Ymin(X₅ = 2) =-2
11. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;0;]U[2;+∞) , убывает - Х∈[0;2]
12. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -6 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=1
13. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = 1]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = 1; +∞).
14. График в приложении.
Задача 3)
Ymin(0) = -3, Ymax(2) = 9 - ответ.
: [tex]f(x)=\sqrt{4-5x} , x_{0} =0[/tex" />
3.52
m₀=300г=0,3кг
V=500 cм³
m=?
Решение.
1) ρ=m₁/V,
где
ρ - плотность наливаемой жидкости;
m₁ - масса наливаемой жидкости;
V = 500 см³- объем этой жидкости, который равен объему данного сосуда
Выразим m₁ через ρ и V.
m₁ =ρV
При V=500 см³ получаем m₁=500ρ
2) Находим m массу заполненного сосуда
m=m₀+m₁
Получаем формулу, выражающую зависимость массы сосуда, заполненного жидкостью, от плотности этой жидкости.
m=0,3+500ρ
3) Плотность воды ρ₁=0,001кг/см³, тогда масса сосуда, заполненного водой вычисляется так:
m=0,3кг+500см³*0,001 кг/см³ = 0,3 кг+0,5кг=0,8 кг
ответ: а) m=0,3+500ρ
б) 0,8 кг
3.56
m₀=5кг - масса пресной воды;
х кг - масса 10%-го раствора соли;
10% от х = 0,1х кг - масса чистой соли в данном растворе;
(m₀+x) кг - масса смеси, которая получится в результате вливания раствора соли в пресную воду
a) Находим число у - процентное содержание соли в полученной смеси:
%
Подставим m₀=5кг и получим формулу, показывающую зависимость числа у - процентного содержания соли в полученной смеси от массы вливаемого в сосуд раствора:
у=0,1х/(5+х) · 100%
или
%
или
у=10х/(5+х)%
б) Пусть х = 3 кг, тогда
%
ответ: а) у=0,1х/(5+х) · 100%
б) 3,75%
