Задания с выбором ответа

1. Найдите производную функции у = 4х8 + 16х.

1) 16 (2х7- х);

2) 16 – 32х7 ;

3) 16 (2х7- 1);

4) 32х7+ 16.

2. Найдите значение производной функции y=4x2 + 11 в точке х0 = 3.

1) 24;

2) 0;

3) 6;

4) –24;

3. Решите уравнение f1(x) = 0 , если f (x) = (x2 - 3)(x2 + 3).

1) 1;

2) -1;

3) 2;

4) 0.

4. Найдите значение производной функции у = 6х5 - 2cosx в точке х0 = 0.

1) 1;

2)- 1;

3) 2;

4) 0.​

так как вместе они делают работу за 20 минут, то их совместная производительность равна 1/20. Пусть время первой х минут, тогда время второй (х-30) минут. Тогад производительность первой 1/x, производительность второй 1/(x-30).

Уравнение:  (1/x) +(1/(x-30))=1/20. Умножим обе части на 20x(x-30)

20x-600+20x=x^2 -30x,   x^2 -70x+600=0,  x=10 - не подходит по смыслу задачи, т.к. тогда время второй получается <0; x=60, т.е. время первой 60 минут (или 1 час), время второй 60-30=30 минут (или 0,5 часа) 

Пусть AB=[0;170]. Тогда можно считать, что точки Фокса - все целые точки на этом отрезке, а k-ая точка Форда имеет координаты 170k/113, где k=0,1,2,...,112. Точку Форда можно записать в виде q+r/113, где q - частное, а r - остаток от деления 170k на 113. Т.к. расстояние между соседними точками Форда равно 170/113, что больше 1, то ближайшими к точкам Форда будут точки Фокса, и значит расстояние от k-ой точки Форда до соседней слева равно r/113, а до соседней справа (113-r)/113. Значит максимальное количество различных расстояний не больше, чем остатков от деления на 113, т.е. не более 113 штук.

Т.к.  НОД(170,113)=1, то, когда k пробегает все числа от 0 до 112, остаток r от деления 170k на 113 пробегает те же числа, но в другом порядке, а значит все 113 возможных расстояний будут достигаться на каких-то соседних точках. ответ: 113.