Пусть, для определённости, d>=c>=b>=a. Тогда всю дробь можно переписать в виде:
Что и требовалось доказать.
Пояснение: Выражение после первого знака неравенства получается, если взять наименьший знаменатель, а это d+d+d=3d.
Выражение после второго знака неравенства получается оттого, что мы берём наибольший числитель(то есть b+c+a=a+a+a=3a).
Выражение после третьего знака неравенства справедливо так как a>=d, то есть a/d>=1. Отсюда 3*(a/d)>=1*3=3
P.S. Если что-то непонятно, то не стесняйся спрашивать)
S = a · b = 13 · 13 = 169 см² - площадь ткани
| 5 cм | 5 см | 3 см |
⇵ ⇵ ⇵ ⇵ 13 · 1 см
5 см · 2 · 1 см · 13 = 130 см² (26 отрезов 5×1 см)
Остаётся 3 см по длине и 13 см по ширине
5 см · 2 (по ширине) · 1 см · 3 (по длине) = 30 см² (6 отрезов 5×1 см)
Остаётся 3 см по длине и 3 см по ширине = 9 см² (3×3 см - остаток)
Итого: 130 см² + 30 см² + 9 см² = 169 см² - площадь (по условию)
26 отрезов + 6 отрезов = 32 отреза размером 5×1 см и 9 см² - остаток
Вiдповiдь: 32 шматка (max).
