3 *5^(2x-1) -2*5^(x-1) = 0.2
3*5^2x* 5^(-1) - 2 *5^x * 5^(-1) - 0.2=0
3/5 * 5^2x - 2/5 * 5^x -0.2=0
5^x= t
3/5 t ² - 2/5 t - 0.2 =0
0.6t² - 0.4t -0.2=0 |:0,2
3t² - 2t - 1 =0
D= 4 - 4*3*(-1) = 4+12 = 16 = 4²
t₁= (2-4) / (2*3) = -2/6 = -1/3
t₂ = (2+4)/6 = 6/6 =1
5^x= - 1/3
5^x = - 3^(-1) - нет вещественных корней
5^x = 1
5^x = 5^0
x=0
2)
3*5^(2x-1)-2*5^(x-1)=0,2
(3/5)*5^(2x)-(2/5)*5^x-0,2=0
5^x=t>0 ⇒
0,6t²-0,4t-0,2=0 I×5
3t²-2t-1-0 D=16
t₁=1 ⇒ 5^x=1 x=0
t₂=-1/3 t₂∉
Объяснение:
Итак, для решения примера надо каждое число представить в степени какого-то числа, желательно чтобы было число одно и то же. Объясняю, к примеру, надо представить число 512 как какое-то число в какой-то степени. 512 это у нас 2 в степени 9 (
). Итак, сейчас наша задача представить каждое число как число 2 в какой-то степени. По порядку: 512=, 128=
, 256=
, 64=
, 4=
, 16=
, 8=
. С этим мы справились, а сейчас нужно каждое число умножить на их степени, в которых они стоят. Сейчас покажу, как это всё выглядит на данном этапе:
Далее всё просто. Чтобы возвести число, стоящее в степени, в степень, то нужно показатели степеней перемножить:
Ну а дальше простая математика 2 класса: при умножении чисел с одинаковыми основаниями, но с разными степенями, их степени складываются; при делении - степени вычитаются. Подсчитаем результат в числителе:
В знаменателе:
И последнее действие:
ответ: 2^{-33}
