При делении целого числа а на 12 получается остаток 5. Какой остаток получится при делении этого числа на 4? И доказать это

1) a1=7, a2=8, q=8/7,
a(n)=a1*q^(n-1)=7*(8/7)^(n-1)=(49/8)*(8/7)^n;
2) a1=3, a4=1/3, 1/3=3*q^3, q^3=1/3:3=1/9, q=, a(n)=a1*q^(n-1)=3*;
3) a1=-1, a5=-1, -1=-1*q^4, q^4=1, q=1 или q=-1,
a(n)=a1*q^(n-1)=(-1)*1^(n-1)=-1^n или a(n)=(-1)*(-1)^(n-1)=(-1)^n;
4)  a1=sinα, a2=1/2sinα, q=1/2sinα : sinα=1/2,
a(n)=a1*q^(n-1)=sinα*(1/2)^(n-1)=2sinα*(1/2)^n;
5) a1=tgα, a2=1, q=1/tgα,
a(n)=a1*q^(n-1)=tgα*(1/tgα)^(n-1)=tg²α*(1/tgα)^n;
6) a1=cosα, a2=ctgα, q=ctgα/cosα=1/cosα.
a(n)=a1*q^(n-1)=cosα*(1/cosα)^(n-1)=cos²α*(1/cosα)^n.

1)
(x-2)(x+10)(x+16)(x+4)=1204
(х²+14х-32)(х²+14х+40)=1204
Замена
х²+14х-32=t, тогда
х²+14х+40=t+72
Уравнение
t·(t+72)=1204;
t²+72t-1204=0
D=72²-4·(-1204)=5184+4816=10 000
t₁=(-72-100)/2   или  t₂=(-72+100)/2
t₁=-86   или  t₂=14
х²+14х-32=-86  или    х²+14х-32=14
х²+14х+54=0    или    х²+14х-46=0
D=196-4·54<0            D=196+4·46=380
x=(-14±√380)/2=-7±√95.

2)Замена
u=x+2
v=x+4
Тогда уравнение принимает вид
u⁴+v⁴=82
где  v=2+u.
Решаем систему подстановки
{u⁴+v⁴=82
{v=2+u

u⁴+(2+u)⁴=82
2u⁴+8u³+24u²+32u-66=0
u⁴+4u³+12u²+16u-33=0
u=1 - корень, так как  1+4+12+16-33=0 - верно
(u-1)·(u³+5u²+17u-33)=0

При u=1  x=-1 y =3
О т в е т. (-1;3).