Объяснение:
a²-21b²=31-4ab
a²+4ab=31+21b²
a²+4ab=31+21b²
выделим в правой части полный квадрат
для этого добавим к обеим частям равенства 4b²
a²+4ab+4 b²=31+21b²+4 b²
(a+2b) ²=31+25b²
выражение 31+25b² является полным квадратом
Попробуем подобрать значение b при котором
31+25b² является полным квадратом
Для этого будем придавать b натуральные числа
b=1 ; 31+25*1²=56 не годится
b=2 ; 31+25*2²=131 не годится
b=3 ; 31+25*3²=256=16² получился полный квадрат
b=3 подставим в a²-21b²=31-4ab
a²-21*3²=31-4a3
a²-21*9=31-12a
a²+12a -21*9-31=0
a²+12a-220=0 это квадратное уравнение
d=12²+4*220=1024
из двух корней рассмотрим только положительный так как а натуральное число
a=(-12+ √1024)/2=(-12+32)/2=10
итак a=10 ; b=3
a²+b²= 10²+3²=100+9=109
ответ a²+b²=109
Проверка
a²-21b²=31-4ab
10²-21*3²=31-4*10*3
100-189=31-120
-89=-89
верно
1.Какое наименьшее натуральное число надо добавить к числу 826, чтобы полученная сумма делилась нацело одновременно на 3 и на 10.
1) Если сумма цифр, входящих в число делится на 3, то всё число делится на 3.
Сумма цифр 826 равна:
8+2+6=16
16 не делится нацело нам 3.=
2) На 10 делятся числа, которые оканчиваются хотя бы одним нулём.
826 +4 = 830
830 делится на 10, но не делится на 3 (т.к. 8+3+0=11 не делится на3)
3) Значит, к числу 826 нужно прибавить двузначное число, оканчивающееся цифрой 4, это 14; 24; 34; ... .
3) Проверим число 14.
826+14=840
8+4+0 =12;
12 : 3 = 4
Число 14 и есть наименьшее натуральное число.
ответ: 14
2. В саду растут яблони и вишни, причем яблонь в 3 раза больше, чем вишен. Какому из приведенных ниже чисел будет равняться общее количество деревьев в саду?
1) 18 2) 20 3) 21 4) 25
1 часть - вишни
3 части - яблони
1) 1часть + 3части = 4части всего деревьев в частях.
2) Узнаем сколько деревьев в 1 части.
Из приведенных чисел 1)18; 2)20; 3)21; 4)25 только число 20 делится нацело на 4.
20 : 4 = 5 вишни
3 · 5=15 яблони
ответ: число 20.
