Ниже представлены примеры случайных величин. Укажите,
какие из них будут являться дискретными, а какие непрерывными.
1) Сумма очков при бросании двух кубиков.
2) Расстояние точки попадания выстрела от центра мишени.
3) Количество входящих звонков на данный номер за месяц.
4) Время безотказной работы какого-нибудь прибора.

1) f'(x) = 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* ((1-2x)/(1+2x))'=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*(-2)(1+2x)-2(1-2x)/(1+2х)²=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* (-2-4х-2 +4х)/(1+2х)²=
=- 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*4/(1+2х)²
2)у = √х*Cosx
y'=1/2√x*Cosx - √x*Sinx
3) f(x) = e^Sin4x
f'(x) = e^Sin4x * Cos4x*4
f'(0)= e^0*Cos0*4 = 1*1*4 = 4
4) f(x) (3x-4)*ln(3x-4)
f'(x) =3*ln(3x-4) + (3x-4)*3/(3x-4)= 3ln(3x-4) +3
5)f(x)=5^lnx
f'(x) = 5^lnx*1/x*ln5
6) f(x) = Ctg(2x + π/2) + (x-π²)/х = -tg2x + (x-π²)/х
f'(x) = -2/Cos²2x + (x - x + π²)/х² = -2/Cos² 2x + π²/x²
f'(π/12) = -2/Сos² π/6 + π²/π/12 = -3/2 + 12π

Приведены показательные функции, допустим у первых двух основание такое же как и у третьей функции.

Основание больше больше 1, поэтому функция будет возрастающей. Пересечёт ось Оу в точке: (0;2^0) --> (0;1)

Ось абсцисс является горизонтальной асимптотой т.к. это показательная функция.

Теперь простейшие преобразования.

1. y=2ˣ +4 графиком этой функции будет график f(x) который сдвинут вверх на 4, т.к. к каждому значению f(x) мы прибавили 4,

значит E(y)=(0+4;+∞)=(4;+∞)

2. y=2ˣ -3 графиком этой функции будет график f(x) который сдвинут вниз на 3, т.к. от каждого значения f(x) мы отняли 3,

значит E(y)=(0-3;+∞)=(-3;+∞)

3. y=2ˣ +1 графиком этой функции будет график f(x) который сдвинут вверх на 1, т.к. к каждому значению f(x) мы прибавили 1,

значит E(y)=(0+1;+∞)=(1;+∞)

Смотри графики внизу.

Комментарий: на графике я тем же цветом обозначил горизонтальные асимптоты к функция соответствующего цвета.