3) Биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные прилегающим сторонам.
КС/ВК = АС/АВ
18/8=АС/12
АС=(18 х 12) : 8=27
4) BM : MC = 2 : 9, то есть BM = 2x и MC = 9x
Рассмотрим ΔABC и ΔKBM
По условию MK ║ AC ⇒ ∠BKM = ∠A - соответственные углы
∠B - общий ⇒ ΔABC ~ ΔKBM по двум равным углам. ⇒
ответ: AC = 99 см
5) Рассмотрим треугольники ВСО и АОД:
1) угол ВСО = углу АОД (вертикальные углы);
2) угол АДО = углу ОВС (накрест лежащие при параллельных ВС и АД и секущей АД)
Значит треугольник ВСО подобен треугольнику АОД по первому признаку.
Из подобнисти треугольников следует пропорциональность сторон:
ВС/AD = BO/OD
3/5 = х/х-24
72-3х = 5х
-8х = -72
х = 9
ВО = 9 см
ОД = 15 см
∠BOA = 106°
∠COA = 108°
∠COB = 146°
Объяснение:
В треугольниках MOC и MOA:
MO - общая сторона, OC = OA - радиус вписанной окружности, ∠MCO=∠MAO=90°
а значит треугольники MOC и MOA равны (MA и MC равны, вычисляются по т. Пифагора. Поэтому треугольники равны по 3 сторонам)
Таким образом, ∠NMO = ∠LMO. Аналогично ∠MNO = ∠LNO.
Поэтому
∠NML = 2 * ∠NMO = 72°,
∠MNL = 2 * ∠ONL = 74°
Из 4-угольников ANBO и AMCO:
∠BOA = 360° - ∠OAN - ∠OBN - ∠ANB = 180° - 74° = 106°
∠AOC = 360° - ∠OAM - ∠OCM - ∠AMC = 180° - 72° = 108°
∠COB = 360° - ∠BOA - ∠AOC = 360° - 106° - 108° = 146°
