|x-1|>|x+2|-3 |x-1|-|x+2|>-3 Раскроем модули. Приравняем каждое подмодульное выражение к нулю и найдем точки,в которых подмодульные выражения меняют знак: x-1=0 x+2=0 x=1 x=-2 Нанесем эти значения Х на числовую прямую:
(-2)(1)
Мы получили три промежутка.Найдем знаки каждого подмодульного выражения на каждом промежутке:
(-2)(1) x-1 - - + x+2 - + +
Раскроем модули на каждом промежутке: 1)x<-2 На этом промежутке оба подмодульных выражения отрицательны,поэтому раскрываем модули с противоположным знаком: -x+1+x+2>-3 3>-3 - неравенство верное при любых Х на промежутке x<-2
2) -2<=x<1 На этом промежутке первое подмодульное выражение отрицательное(его мы раскроем с противоположным знаком),а второе - положительное, и его мы раскроем с тем же знаком: -x+1-x-2>-3 -2x-1>-3 -2x>1-3 -2x>-2 x<1 С учетом промежутка -2<=x<1 получаем x e [-2;1)
3)x>=1 На этом промежутке оба подмодульных выражения положительные, поэтому раскрываем их без смены знака: x-1-x-2>-3 -3>-3 Неравенство не имеет решений на этом промежутке Соединим решения 1 и 2 промежутков и получим такой ответ: x e(-беск.,1)
Если основание у логарифма меньше единицы, то знак меняется на противоположный. Для простоты записи (но у тетради нужно писать полностью) я не буду писать основание 0,5, а буду его подразумевать. Напомним, одно свойство: LOGaB-LOGaC=LOGa(B/C) LOG(4-x)>LOG(2/(x-1)) У логарифмов одинаковые основания - уйдёт от логарифмов не забывая, что знак меняется, так как основание меньше единицы. 4-x<2/(x-1) (4-x)(x-1)<2 4x-4-x²+x-2<0 -x²+5x-6<0 -x²+5x-6=0 D=25-24=1 x1=(-5+1)/-2=2 x2=(-5-1)/-2=3 Наша функция-парабола. При х²-отрицательный коэффициент "-1", поэтому её ветки направлены вниз. Нам нужна та часть, где она меньше нуля, т.е. ответ: (-∞;2)(3;+∞).
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
