1+sinx·√(2ctgx) ≤ 0
Подкоренное выражение не может быть отрицательным
ctg x ≥ 0 0.5π ≥ x > 0 это в 1-й четверти
1.5π ≥ x > π это в 3-й четверти
в 1-й четверти sinx > 0 и выражение 1+sinx·√(2ctgx)> 0
в 3-й четверти sinx < 0 и выражение 1+sinx·√(2ctgx)может стать меньше 0, если
sinx·√(2ctgx) ≤ -1
делим на отрицательный синус
√(2ctgx) ≥ -1/sinx
обе части положительны
возводим в квадрат
2ctgx ≥ 1/sin²x
2ctgx ≥ 1 + ctg²x
1 + ctg²x - 2ctgx ≤ 0
(1 - ctgx)² ≤ 0
Квадрат любого числа не может быть отрицательным, поэтому остаётся только
равенство нулю:
1 - ctgx = 0
ctgx = 1 (четверть 3-я!)
х = 5/4π
Решение единственное: при х = 5/4π выражение 1+sinx·√(2ctgx) = 0
ну, и, разумеется следует добавить 2πn, тогда решение такое:
х = 5/4π +2πn
ответ:
а) корни: y1=(5, 0) у2=(-10, 0)
б) х=9/2 или 4 1/2 или 4,5; корни: y1=(-6, 0) у2=(15, 0)
объяснение
а) y1=(x-5)^2 область определения x ∈ r
минимум (5, 0)
пересечение с осью координат (0, 25)
y2=(x+10)^5 область определения x ∈ r
пересечение с осью координат (0, 100000)
б) (x+6)^2=(15-x)^2
√(x+6)^2=√(15-x)^2
|x+6| = |15-x|
x+6 = 15-x x+6 = -(15-x)
x+x+6 = 15 x+6 = -15+x → сокращаем иксы
x+x = 15-6 6 = -15
2x = 9 x ∈ ∅
х=9/2
y1=(x+6)^2 область определения x ∈ r
минимум (-6, 0)
пересечение с осью координат (0, 36)
y2=(15-х)^2 область определения x ∈ r
минимум (15, 0)
пересечение с осью координат (0, 225)
