1. Сколько вариантов четырехзначного цифрового кода существует?

А Б В Г Для каждого выражения выбрать правильный ответ:

А) 6 1) 5

Б) 62 2) 720

В)54 3) 15

3. Даны точки: А(2; -1; 0), В(0; 2; 5), С(5; 7; 3). Найти вектора ̅,̅.

А) ̅=(−2,3,5),̅=(3,8,3)

Б) ̅=(2,−3,−5),̅=(−3;−8;−3)

В) ̅=(−2,−3,5),̅=(3,8,3)

4. В условиях предыдущей задачи. Найти скалярное произведение ̅∙ ̅.

А) 35; Б) -5; В) 10; Г) 120

5. При каком значении параметра n вектора ̅=(2;8;10) и ̅=(2,5,10) равны? ответ записать в виде десятичной дроби.

6. Дан параллелепипед (Рис.1). Какие из векторов компланарны?

А) 1̅,1̅,1̅; Б) 1̅,1̅,̅; В) 11̅,1̅,̅

Рис.1

7. Дан параллелепипед (Рис.1). Сопоставить:

А) 1̅+1̅ 1) ̅

Б) ̅+̅ 2) 11̅

В) ̅+11̅ 3) 0

8. Какие из векторов ̅=(2;4),̅=(1;4),̅=(3;12),=(−1;−4) коллинеарны?

А) ̅ и ̅; Б) ̅ и ; В) ̅ и ̅; Г) ̅ и

9. Сопоставить углы в градусах и радианах:

А) 54ﹾ 1) 1320

Б) 117ﹾ 2) 310

В) 144ﹾ 3) 45

10. Найти , если =23. ответ представить в виду десятичной дроби, округлить до сотых.

11. Сколько углов содержится в следующих углах:

А) 810ﹾ 1) 3

Б) 1870ﹾ 2) 10

В)186 3) 6

Г) 264 4) 4

12. Вычислить. ответ представить в виде десятичной дроби, округлить до тысячных.

6∙6+25ﹾ∙25ﹾ−4+28−28

13. Сопоставьте:

А) 15ﹾ∙25ﹾ+15ﹾ∙25 1) 25ﹾ+15

Б) 220ﹾ∙5ﹾ 2)40ﹾ

В) 10ﹾ25ﹾ∙15 3) 25ﹾ+15ﹾ

Г) 220ﹾ5ﹾ 4) 25ﹾ−15ﹾ

Во слишком много - ответы тоже краткие.

Объяснение:

1,1  f(-6) = 1/3*36 +12 = 24 - ответ.

1.2 f(2) = 1/3*4 - 2*2 = - 2 2/3 - ответ

2. Не допускается деление на 0.

Дано: y =x²-1*x-6 - квадратное уравнение.

Вычисляем дискриминант - D.

D = b² - 4*a*c = (-1)² - 4*(1)*(-6) = 25 - дискриминант. √D = 5.

Вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (1+5)/(2*1) = 6/2 = 3 - первый корень

x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (1-5)/(2*1) = -4/2 = -2 - второй корень

3 и -2 - корни уравнения - исключить из ООФ.

D(f) = R\{-2;3} = (-∞;-2)∪(-2;3)∪(3;+∞) - ответ

3,1

Дано: y = x²-4*x+3 - квадратное уравнение.

D = b² - 4*a*c = (-4)² - 4*(1)*(3) = 4 - дискриминант. √D = 2.

Вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (4+2)/(2*1) = 6/2 = 3 - первый корень

x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (4-2)/(2*1) = 2/2 = 1 - второй корень

3 и 1 - нули функции.

Минимум посередине между нулями = (1+3)/2 = 2 = x.

Fmin(2) = -1

Вершина параболы в точке А(2;-1), ветви вверх.

1) E(f) = [-1;+∞) - область значений.

2) Убывает: х = (-∞;2)

3) Положительна при Х=(-∞;1)∪(3;+∞) - ответ

4) Графики на рисунке в приложении.

5) Разрывы при делении на 0 в знаменателе.

х² ≠ 16 и х ≠ ± 4.

D(f) = R\{-4;4} = (-∞;-4)∪(-4;4)∪(4;+∞) - ответ.

2^x=a

(a²-8a+7)/(a²-5a+4)≤(a-9)/(a-4) +1/(a+6)

a²-8a+7=(a-1)(a-7)

a1+a2=8 U a1*a2=7⇒a1=1 U a2=7

a²-5a+4=(a-1)(a-4)

a1+a2=5 U a18a2=4⇒a1=1 U a2=4

(a-1)(a-7)/[(a-1)(a+4)≤(a-9)/(a-4) +1/(a+6)

(a-7)/(a-4)-(a-9)/(a-4) -1/(a+6)≤0, a≠1

[(a-7)(a+6)-(a-9)(a+6)-(a-4)]/[(a-4)(a+6)]≤0

[(a+6)(a-7-a+9)-(a-4)]/[(a-4)(a+6)]≤0

(2a+12-a+4)/[(a-4)(a+6)]≤0

(a+16)/[(a-4)(a+6)]≤0

a=-16  a=4  a=-6

          _            +              _        _        +

[-16](-6)(-1)(4)

a≤-16⇒2^x≤-16 нет решения

-6<a<-1⇒-6<2^x<-1 нет решения

-1<a<4⇒-1<2^x<4⇒x<2

x∈(-∞;2)