Наибольшее значение производной следует искать в точке или в точках, где функция возрастает, т.е. в точках -2 и 3, там значения производной положительны. угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой -2 и (или ) 3, равен значению производной функции в точке касания; к= tgα; здесь α- угол между касательной и положительным направлением оси абсцисс. угол наклона в точке х=-2 больше, нежели угол наклона в точке х=3. Наибольшее значение производной функции в этой точке х=-2. Что касаемо остальных двух точек, -1 и 1, то в них функция убывает, а производные, стало быть, отрицательны, и быть наибольшими в этих точках не могут.
1) Множество точек, удовлетворяющих неравенству 
,
, лежат ниже прямой 
.
Множество точек, удовлетворяющих неравенству 
лежат внутри окружности с центром в точке ( 1 : 0) , радиуса R=2 .
2) Множество решений системы неравенств изображено на рисунке.
Область заштрихована . Это полоса между прямыми х= -2 и х=2 , расположенная выше прямой у=3 . Сами прямые в область не входят, так как неравенства имеют строгие знаки .
3) Фигура, изображённая на рисунке, может быть задана с системы неравенств 
.
Неравенство 
описывает множество точек, лежащих ниже прямой у=4 .
Неравенство 
описывает множество точек, расположенных внутри параболы 
. Это можно определить, если рассматривать точку , которая находится внутри параболы , например, точка (1;2) , и точку с той же абсциссой х=1 , лежащую на параболе, имеющую ординату у=1²=1 . Сравним ординаты этих точек: 2>1 . Значит ординаты точек, находящихся внутри параболы, больше , чем ординаты точек, лежащих на параболе . Отсюда и получаем у≥х² .
