1) Разность арифметической прогрессии: 
. Тогда по формуле n-го члена арифметической прогрессии, найдем четырнадцатый член:
2) Пятый член: 
Сумма четырех первых членов геометрической прогрессии:
3) Знаменатель прогрессии: 
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
4) Здесь в условии опечатка, скорее всего d=-0.5, а если так как есть то задача решения не имеет.
ответ: 7
5) 
- геометрическая прогрессии
![b_4=b_1q^3~~\Leftrightarrow~~ q=\sqrt[3]{\dfrac{b_4}{b_1}}=\sqrt[3]{\dfrac{20}{2.5}}=2](/tpl/images/0269/0920/8578b.png)
6) 6; 12; .... ; 96; 102; 108; .... ;198 - последовательность чисел, кратных 6.
Посчитаем сколько таких чисел:
Сумма первых 33 членов а.п.: 
Нам нужно найти сумму всех натуральных чисел превышающих 100 и меньших 200 , которые кратны 6
, значит найдем сумму не превышающих 100 и отнимем от суммы не превышающих 200
Искомая сумма: 
А вообще интересная задача, по ходу решения возникают некоторые интересности, которые обязательно отметим.
Перепишем уравнение в более красивый и читаемый вид:
Это уравнение приведенное уже, поэтому коэффициенты в таком виде.
Теперь запишем теорему Виета:
Но нам нужна сумма квадратов корней уравнения, но это не проблема, у нас есть все, чтобы выразить её через известные величины.
И вот здесь сейчас начнется веселье.
Нам нужно, чтобы это выражение было наименьшим.
Исследуя функцию , понимаем, что это парабола с ветвями, направленными вверх, то есть точка минимума в вершине, она же единственный экстремум, который находится из уравнения
Вроде бы нашли это значение. Но давайте проверим его)
Но это неудивительно. Вот те самые самые интересные моменты.
Почему вообще так получилось? Есть такая вещь в математике, как комплексные числа. Кратко: нужно решить уравнение , математикам очень захотелось, поэтому уравнение имеет решения, конкретно у этого уравнения их два, это
- мнимая единица, такое число, что
Комплексное число имеет вид: , то есть у него есть мнимая и действительная часть.
Так вот: у любого уравнения, у которого вид , где - многочлен n-ой степени, всегда будет n корней (учитывая их кратность), по следствию из основной теоремы алгебры. Это я к чему. У квадратного уравнения всегда 2 корня. Просто в ситуациях, когда , эти корни комплексные, в ситуации , корень то один, но кратности 2, но вообще считают, что два равных корня.
В целом, у задачки вид ЕГЭшный, поэтому надо бы ограничиться множеством действительных чисел, но если бы подразумевалось, что мы анализируем и множество комплексных чисел, то ответ был бы . Нужно продолжить. Но пока покажу, почему теорема Виета работает исправно в любых случаях.
Дорешаем уравнение при
А ведь это именно то, что мы получим по теореме Виета)))
Как же не влезать в комплексные числа?
Очевидно, что дискриминант у нашего исходного уравнения не должен быть отрицательным, то есть:
Единица находится в другой стороне от нашего полученного множества значений . Получается, что сумма квадратов корней уравнения будет побольше, чем при , и минимальное нецелое это , там будет 2 равных корня. А ближайшее целое значение, удовлетворяющее условию, это .
