В решении.
Объяснение:
Разложить квадратный трёхчлен на множители:
1) а² - 12а + 24 = 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение.
D=b²-4ac =144 - 96 = 48 √D=48 = √16*3 = 4√3;
а₁=(-b-√D)/2a
а₁=(12-4√3)/2
а₁=6 - 2√3;
а₂=(-b+√D)/2a
а₂=(12+4√3)/2
а₂=6 + 2√3.
Разложение:
а² - 12а + 24 = (а - (6 - 2√3))(а - (6 + 2√3)) = (а - 6 + 2√3)*(а - 6 - 2√3).
2) -b² + 16b - 15 = 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение.
-b² + 16b - 15 = 0/-1
b² - 16b + 15 = 0
D=b²-4ac =256 - 60 = 196 √D=14
b₁=(-b-√D)/2a
b₁=(16-14)/2
b₁=2/2
b₁=1;
b₂=(-b+√D)/2a
b₂=(16+14)/2
b₂=30/2
b₂=15.
Разложение:
-b² + 16b - 15 = -(b - 1)(b - 15).
3) -z² - 8z + 9 = 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение.
-z² - 8z + 9 = 0/-1
z² + 8z - 9 = 0
D=b²-4ac =64 + 36 = 100 √D=10
z₁=(-b-√D)/2a
z₁=(-8-10)/2
z₁= -18/2
z₁= -9;
z₂=(-b+√D)/2a
z₂=(-8+10)/2
z₂=2/2
z₂=1.
Разложение:
-z² - 8z + 9 = -(z + 9)*(z - 1).
х = 32, у = 29.
Объяснение:
Записываем условие:
x - y = 3
x^2 - y^2 = 183
Выражаем y через х из первого уравнения.
y = x - 3
Заменяем y во втором уравнении.
x^2 - (x - 3)^2 = 183
Раскрываем x - 3 по правилу сокращенного умножения
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9
Записываем все в одно уравнение:
x^2 - (x^2 - 6x + 9) = 183
Раскрываем скобки, меняя знаки.
x^2 - x^2 + 6x - 9 = 183
6x - 9 = 183
6x = 192
x = 192/6 = 32
Следовательно y = x - 3 = 32 - 3 = 29.
Проверяем:
32 - 29 = 3
32^2 = 1024; 29^2 = 841; 1024 - 841 = 183
Все верно.
