Найдите коэффициент b уравнения: 16x²+bx+c=0, если его корнями являются числа: 0,25 и −2,75

Для начала, воспользуемся фактом о связи корней уравнения и его коэффициентов. Если у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂, то мы можем найти коэффициенты b и c с помощью следующих формул:

x₁ + x₂ = -b/a (1)
x₁ * x₂ = c/a (2)

В данным случае у нас уже даны корни 0,25 и -2,75, поэтому мы можем записать уравнения (1) и (2) следующим образом:

0,25 + (-2,75) = -b/16 (1)
0,25 * (-2,75) = c/16 (2)

Давайте пошагово решим эти уравнения, чтобы найти значения b и c.

(1) 0,25 + (-2,75) = -b/16
-2,5 = -b/16

Выразим b:

b = -2,5 * 16
b = -40

Итак, мы нашли значение b: b = -40.

Теперь давайте решим уравнение (2) для нахождения значения c.

(2) 0,25 * (-2,75) = c/16
-0,6875 = c/16

Выразим c:

c = -0,6875 * 16
c = -11

Итак, мы также нашли значение c: c = -11.

В итоге, мы решили уравнение и нашли значения коэффициентов b и c:

b = -40
c = -11